Orden y valor absoluto en R, y La recta real e Intervalos.

Orden en R.
Relaciones de orden en R.
Relaciones “Mayor que” Y “Menor que” en R.
En general, dados los números reales a y b, a es mayor, que b si a está situado a la derecha de b sobre la recta numérica. Se escribe: a > b y se lee: “a es mayor que b”
Sí a > b, entonces a – b > 0
Así por ejemplo 23> - 5,ya que, 23- -5= 23+ 5>0
Gráficamente:
Dados los números reales a y b, a es menor que b si a está situado a la izquierda de b sobre la recta numérica.
Para expresar que un número real a es menor que otro número b, se escribe: a < b.
Por ejemplo, -2< -22 observa la posición en la tabla numérica:

De la recta numérica se puede deducir que:
* …ver más…

Sí a ≤ b significa que a está a la izquierda de b o es igual a b.
Sí b ≤ a significa que b está a la izquierda de a o es igual a a.
Por lo tanto a = b
* Transitiva: Si a ≤ b y b ≤ c, entonces a ≤ c. Por ejemplo, -2 ≤1 y 1 ≤ 3 luego-2 ≤ √3
El conjunto R está totalmente ordenado por la relación menor que (≤) .

Del mismo modo, la relación mayor que (≥) es una relación de orden en R.
Las relaciones mayor o igual que (≥) y menor o igual que (≤) son relaciones de orden total porque cumplen con las propiedades reflexiva, antisimétrica y transitiva.
Operaciones aplicadas a desigualdades
En una desigualdad se pueden efectuar operaciones siempre y cuando se cumpla con las siguientes propiedades:
* Sí a, b y c son números reales tales que a ≥ b, entonces a + c ≥ b + c. Igualmente se cumple que: a – c ≥ b – c
Si se suma (o se resta) un mismo número en una desigualdad, la desigualdad no cambia de sentido. * Sí a, b y c son números reales tales que c > 0 y a ≥ b, entonces a · c ≥ b · c
Sí se multiplica un desigualdad por un número positivo, la desigualdad no cambia de sentido. Del mismo modo se cumple que si a ≥ b y c > 0, entonces a · c ≥ b · c. * A continuación observa lo que sucede con la siguiente desigualdad cuando se multiplica por un número negativo: 3≥2,6ede con la siguiente desigualdad cuando se multiplica por un ns siguientes propiedades: al multiplicar por -1 los dos miembros de la desigualdad,