Problemas de aplicación de diferenciales
(1-8) Aplique diferenciales para estimar el número dado.
1. 4.

2. 5.
3. 6.
7. 8. 9. Se encontró que la arista de un cubo es 30 cm, con un error posible en la medición de 0.1 cm. Utilice diferenciales para estimar el error posible máximo y el porciento de error al calcular (a) el volumen del cubo y (b) el área superficial del cubo.

10. La circunferencia de una esfera se midió como 84 cm, con un error posible de 0.5 cm.
(a) Use diferenciales para estimar el error máximo en el área superficial calculada. ¿Cuál es el error en porcentaje?
(b) Use diferenciales para estimar el error máximo en el volumen calculado. ¿Cuál es el error en porcentaje?

11. Se da el …ver más…

¿Cuánto plástico en exceso se ha gastado aproximadamente en la producción?

17. Una quemadura de forma circular en la piel de una persona es tal que si r centímetros es la longitud del radio y A centímetros cuadrados es el área de la quemadura, entonces . Utilice diferenciales para determinar la disminución aproximada del área de la quemadura cuando el radio disminuye de 1 cm a 0.8 cm.

18. Un tumor en el cuerpo de una persona tiene forma esférica de modo que si r centímetros es la medida del radio y V centímetros cúbicos es el volumen del tumor, entonces . Emplee diferenciales para determinar el incremento aproximado del volumen del tumor cuando el radio aumenta de 1.5 cm a 1.6 cm.

19. El tallo de un hongo es de forma cilíndrica, y un tallo de 2 cm de altura y r centímetros de radio tiene un volumen de V centímetros cúbicos, donde . Use diferenciales para calcular el incremento aproximado del volumen del tallo cuando el radio aumenta de 0.4 cm a 0.5 cm.

20. Una caja metálica en forma de cubo tiene un volumen interior de 1000 cm3. Las seis caras serán de ½ cm de espesor. Si el costo del metal que se empleará es de $0.20 por centímetro cúbico, utilice diferenciales para determinar el costo aproximado del metal utilizado en la construcción de la caja.

21. La ley adiabática para la expansión del aire es , donde P es la presión expresada como el número de libras por unidad cuadrada de área, V es el número de unidades cúbicas del volumen y C