Definición de las identidades trigonométricas fundamentales

Las identidades trigonométricas son formas simplificadas que permiten realizar y conocer las diferentes funciones de la trigonometría.

Son relaciones entre funciones trigonométricas que se verifican para todo valor de la variable regular, siempre y cuando, la función trigonométrica esté definida en dicho valor angular.

Deducción y demostración a partir de las razones fundamentales (funciones trigonométricas)

Razones trigonométricas de un ángulo agudo
Si miramos el triángulo de la izquierda podemos describir tres razones que son intrínsecas de los ángulos agudos, ya que las razones solamente dependen del ángulo debido al teorema de Thales.

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Ejemplo. “El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos” Funciones trigonométricas

Ya tenemos las 3 funciones básicas del teorema, y ya lo tenemos representado en el triangulo. Ahora resolveremos ejercicios para entenderle mejor y saber empeñar las formulas.
Ejercicio No 1. Una persona observa el estallido de un cohete con un ángulo de elevación de 20°. 4 segundos después escucho el sonido estando a 20m de distancia. ¿A que altura exploto el cohete? Primeramente, sabemos que el triangulo tiene un ángulo de 90°, otro de 20°, por ende el tercer ángulo mide 70° ¿Por qué? Ya teniendo el ángulo, usaremos la formula para saber la altura. En este caso, usamos la formula de la tangente, pues del triangulo mencionado, vamos a usar los dos catetos, que vendrían siendo el cateto adyacente (20m) y el cateto opuesto (altura) siendo la tangente los 20° que la persona vio de elevación el estallido.

Como Altura esta arriba y no puede dividirse por 20m, pasa multiplicando, y queda: La altura del cohete al explotar fue de 7.27m
Ejercicio No 2. Un hombre deja su carro fuera de un edificio, sube al ultimo piso del edificio que mide 15m de alto y ve su auto con una inclinación de 50° ¿A cuantos metros dejo su automóvil del edificio, y a que distancia se ve desde el edificio? Para saber la distancia del auto al edificio viéndolo desde arriba, se usa la tangente.

Del auto al edificio