REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” AMPLIACIÓN – GUARENAS CÀTEDRA: MATEMATICA (SAIA)

MATEMATICA III
DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Autores: Luis Rafael León C.I: 11.482.570 Alexander Sojo C.I. V-12.829.638 José G. Pérez C.I. V-17.118.856

Profesor: Roxana Tovar

Guarenas, 24 de Octubre del 2.011 …ver más…

Sin embargo, si se restringe el dominio de una función trigonométrica se establece una relación biunívoca y la inversa de la función trigonométrica sí es una función.

Función seno inverso
Al considerar la gráfica de la función seno: |
Se observa que en varios intervalos, por ejemplo:
, etc, la función seno es continua y estrictamente creciente, por lo que podría escogerse alguno de ellos para definir la función inversa de la función seno. Usualmente se toma el intervalo . Luego, se define la función seno como: La función así definida es continua y estrictamente creciente en el intervalo , por lo que existe una única función, definida en el intervalo , llamada función seno inverso. Esta función, denotada arcsen, se define como sigue:

Se tiene entonces que .
Luego, es el único número para el cual .
Ejemplos:

a. | | b. | | c. | | d. | |
La representación gráfica de la función seno y de la función arcoseno es la siguiente: |
Derivada de la función seno inverso
Como , aplicando el teorema de la derivada de una función inversa se tiene que: Como , y entonces pues .
Luego:
En general
Ejemplos:
1. 2. 3. | | | |
Función coseno inverso
Como en la función seno, la función coseno es continua y estrictamente decreciente en varios intervalos por ejemplo: , etc. por lo cual debe restringirse su dominio de tal forma que posea función inversa.
Sea entonces la