I. TITULO DEL TRABAJO: Continuidad de una función

II. CONTENIDO:

a) Función continúa:
Intuitivamente se puede decir que una función es continua cuando en su gráfica no aparecen saltos o cuando el trazo de la gráfica no tiene “huecos”.
Así mismo se puede decir que una función f (x) es continua para x = a si el límite de la función, cuando x tiende a a, es igual al valor de la función para x = a.

a.1) En un punto:
Se dice que una función f (x) es continua en un punto x = a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:

i. Que el punto x= a tenga imagen. ii. Que exista el límite de la función en el punto x = a. iii. Que la imagen del punto coincida con el límite de la función en el punto.

NOTA: Una función …ver más…

• Cada función absolutamente continua es la integral indefinida de su derivada

b) Discontinuidad de una función
Si al menos una de las tres condiciones de continuidad deja de cumplirse, se dice que la función es discontinua (no continua) en x = a.
b.1) En forma evitable:
Se dice que una función f (x) tiene una discontinuidad evitable en el punto x=a cuando existe límite para x=a, pero dicho limite no coincide con el valor de la función en el punto. Esta discontinuidad se llama evitable porque basta definir el valor de la función en el punto de discontinuidad para evitarla, es decir, asignándole en el punto el valor del límite, con lo cual la función se torna continua.

b.2.) Inevitable:
Se dice que una función f (x) tiene una discontinuidad inevitable en el punto x=a, cuando los limites laterales para x=a, o no coinciden o no existen o alguno no existe.

c) Criterios generales sobre la continuidad de las siguientes funciones

c.1) Polinómicas:
Las funciones Polinómicas son continuas en todo el conjunto de los números reales.

c.2) Seno y coseno: Las funciones trigonométricas seno y coseno son continuas en todo el conjunto de los números reales.

c.3) Suma algebraica, producto y cociente:
i. La suma y la resta de ambas es una función continua en ese punto o intervalo. ii. El producto de las dos funciones es una función continua en ese punto o intervalo. iii. El cociente entre ambas funciones es una