Técnicas de cancelación y de racionalización.
Técnica de cancelación.
Encontrar el límite: limx→-3x²+x-6x+3
Aunque se trata del límite de una función racional, no se puede aplicar el teorema debido a que el límite del denominador es 0. limx→-3x²+x-6x+3= (-32)+3-6-3+3=00
Sacamos factor común del denominador y numerador que seria: (x+3)
F(x)= x²+x-6x+3= x+3(x-2)x+3= x-2
Aplicando limite: limx→-3=x-2= -5.
La sustitución directa en este caso produce la forma fraccionaria 0/0, que carece de significado, denominada forma indeterminada porque no es posible determinar el límite. Si al intentar evaluar un límite se llega a esta forma debe reescribirse la fracción de modo que el nuevo denominador no tenga 0 como límite.
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1. Múltiplo escalar: bf 2. Suma y diferencia: f±g. 3. Producto: fg. 4. Cociente: fg, si g(c) ≠0
Continuidad de una función compuesta.
Si g es continua en c y f es continua en g(c), entonces la función compuesta dada por (f o g)(x)= f(g(x)) es continua en c.
Teorema del valor intermedio.
Si f es continua en el intervalo cerrado a,b y k es cualquier número entre f(a) y f(b), existe al menos un número c en a,b tal que fc=k.

Limites infinitos. sea f una función definida en todo número real de un intervalo abierto que contiene a C. la expresión. limx→cfx=∞. Significa que para toda M>0 existe una δ>0 tal que f(x)>M, siempre que 0<x-c<δ. Del mismo modo, la expresión limx→cfx=-∞. Significa que para todo N<0 existe un δ>0 tal que f(x) < N, siempre que 0<x-c<δ. Para definir el límite infinito por la izquierda, sustituir 0<x-c<δ por c-δ<x<c. Y para definir el límite por la derecha, basta sustituir 0<x-c<δ por c<x<c+δ.
Asíntotas verticales.
Definición: si f(x) tiende a infinito (o menos infinito) cuando x tiende a c por la derecha o por la izquierda, se dice que la recta x= c es una asíntota vertical de la gráfica de f.
Sean f y g funciones continuas en un intervalo abierto que contiene a c. si f(c) ≠0, g(c) =0, existe un intervalo abierto que contiene a c tal que g(x)≠0 para todo x≠c, entonces la gráfica de la función hx=f(x)g(x) tiene una