Introducción

Como sabemos las funciones están presentes en nuestra vida cotidiana, en el espacio que recorre un automóvil o en los espacios topológicos como ejemplo, una línea continua es algo que no se corta que tiene que seguir, las aplicaciones de la continuidad como las funciones en si es algo más complejo, por eso la siguiente investigación nos da a conocer algunos conceptos básicos y ejemplos de este tipo de función así como de sus aplicaciones, como hay continuidad en una función en un punto veremos algunos ejemplos de la discontinuidad también.
Aprenderemos a graficar y resolver ejercicios basándonos en los conceptos ya conocidos. Objetivo General.
Conocer y comprender el concepto de continuidad de una función en un …ver más…

Ejemplo: f(x) = x2 x = 3 en efecto : f(x) = 32 = 9
Lim x2 = 9 x 3 Lím x2 = f(3) = 9 10 f(x) = X2 - - - - - - - - (9) 8 6 4 2
0 1 2 3 4

Decimos que una función es continua cuando ella es continua en todo punto de su dominio.
Una de las técnicas más usuales para determinar la existencia del Limite en un punto de una función es estudiar el Limite a lo largo de rectas que pasen por ese punto, es decir el comportamiento de la función al acercarnos al punto X0 a lo largo de la recta.
Continuidad lateral

Cuando una función no es continua en un punto podemos preguntarnos si lo es lateralmente; es decir, si desde algún lado llegamos a f(x0). En concreto:

Una función f(x) es continua por la izquierda en un punto x0 si y sólo si

.

Una función f(x) es continua por la derecha en un punto x0 si y sólo si

Propiedades de la Continuidad.
Sea una función real de una variable real, definida al menos en un entorno de un punto .
En el supuesto de que es continua en , se verifica que: La función esta acotada cerca de

Si es , entonces tiene el mismo signo que ”para cerca de ”.

La suma, resta, multiplicación y división de funciones continuas es una