Continuidad de una función En matemáticas, una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Generalmente una función continua es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel.
La continuidad de funciones es uno de los conceptos principales de la topología. El artículo describe principalmente la continuidad de funciones reales de una variable real.
Continuidad de una función en un punto Definición de continuidad en un punto
Una función f es continua en un punto Xo en el dominio de la función si: tal que para toda x en el dominio de la …ver más…

En la gráfica se ve la función seno que es periódica, acotada y continua en todo el domino real, dado su carácter periódico, con ver uno solo de los ciclos es suficiente para comprobar la continuidad, porque el resto de los ciclos son exactamente iguales. Derivada y continuidad
Las funciones derivables son continuas. Si una función es derivable en x= a entonces es continua en x= a.
Es importante notar que el recíproco no es válido; es decir que nada se puede afirmar sobre la derivabilidad de una función continua. Un ejemplo claro de esta situación es la función valor absoluto f(x)= |x| que si bien es continua en todo su dominio no es derivable en x= 0. Incluso hay funciones continuas en todo pero no derivables en ningún punto (las funciones del movimiento browniano verifican esto con probabilidad 1).
Clase de continuidad
Una función , se dice:
 de clase si está definida en todo el dominio Ω junto con sus derivadas hasta orden y todas ellas son continuas.
 Una función continua aunque no diferenciable en todo el domino, se dice que es de clase .
 Una función es de clase si tiene derivadas continuas de cualquier orden. Aunque muchas sí lo son, no toda función de este tipo es analítica.
 Una función es de clase si es la derivada en el sentido de las distribuciones de una función de clase .
 Una función generalizada se dice de clase si es la derivada k-ésima