CALCULO VECTORIAL

* FORMULAS DE FRENET-SERRET. * EL ALABEO. * VECTOR TORSION.
Definición, ejemplos numéricos y graficas.
12/11/2012
INSTITUTO TECNOLOGICO DE MATAMOROS.
INGENIERIA INDUSTRIAL
Prof. José Guadalupe García Castillo.
Maleny Iveth Vela Domínguez.

FORMULAS DE FRENET-SERRET

Consideremos los siguientes vectores que representan las derivadas respecto de la variable longitud de arco. Cada uno de estos vectores satisface lo siguiente. puesto que Por otro lado, cada uno de estos vectores en (1) deben ser combinación lineal de la base (base que a menudo se llama triedro de …ver más…

En el caso general la sección de alabeo es complicada y requiere resolver un problema de Von Neumann. Para algunos casos sencillos cuando la sección es maciza y el contorno viene expresado por una función de tipo f(y, z) = 0 siendo el laplaciano de f constante el problema de buscar la función de alabeo puede simplificarse notablemente mediante la función de Prandtl, ya que esta función basta encontrar una función de Prandtl que se anule sobre el contorno. Esto es precisamenet lo que sucede con la secciones elíptica y triangular, sin embargo con secciones más complicadas como una sección rectangular el cálculo es más complicado.

Alabeo unitario de una sección triangular

En una sección triangular equilátera cualquiera de las tres alturas del triángulo constituye un eje de simetría, por lo que para una sección triangular equilátera el centro de cortante coincide con el centro geométrico o baricentro del triángulo. La función de alabeo considerando coordenadas (y, z) con el origen de coordenadas sobre el centro geométrico viene dada por:2

Donde hemos considerado que uno de los lados es paralelo al eje Y, y h es la altura del triángulo.
]Alabeo unitario de una sección elíptica

En una sección elíptica existen dos ejes de simetría, el semieje mayor y el semieje menor, lo cual implia que el centro de cortante coincida con el centro geométrico de la sección. Tomando coordenadas de la sección (y, z) con origen en el centro geométrico de la sección la función de alabeo