*Derivada*
En geometría, la derivada de una función en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en dicho punto. La pendiente está dada por la tangente del ángulo que forma la recta tangente a la curva (función) con el eje de las abcisas, en ese punto.
La derivada de una función mide el coeficiente de variación de dicha función. Es decir, provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio. El coeficiente de cambio indica lo rápido que crece (o decrece) una función en un punto (razón de cambio promedio) respecto del eje [pic]de un plano cartesiano de dos dimensiones. Por ejemplo si tomamos la velocidad de algo, su coeficiente es la aceleración, la cual mide cuánto cambia la velocidad en un …ver más…

Algunas funciones no tienen derivada en todos o en alguno de sus puntos. Por ejemplo, una función no tiene derivada en los puntos en que se tiene una tangente vertical, una discontinuidad o un punto anguloso. Afortunadamente, gran cantidad de las funciones que se consideran en las aplicaciones son continuas y su gráfica es una curva suave, por lo que es susceptible de derivación.
Las funciones que son diferenciables (derivables si se habla en una sola variable), son aproximables linealmente.

Introducción geométrica a las derivadas

Es importante entender qué es una función matemática para hablar de derivadas. Una ecuación que relaciona dos variables [pic]e [pic]puede entenderse como una función, siempre y cuando a cada valor de [pic]le corresponda uno y solamente un valor de [pic]. La correspondencia entre estas dos variables se puede abstraer mediante parejas [pic], donde [pic]es el valor numérico que resulta de evaluar la ecuación usando algún número [pic]. Tales parejas se pueden interpretar como puntos geométricos en un plano cartesiano de manera que, al graficar muchos puntos, se obtiene un dibujo que representa la función.
Por ejemplo, dada la función [pic], las parejas se obtienen dando valores arbitrarios a x y calculando y como se muestra en la siguiente tabla:
|[pic] |x |