ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO | CONSULTA DE ANALISIS MATEMATICO II | OSCAR ALBERTO JUIÑA QUILACHAMIN | | MECATRONICA 2 A | 24 DE ENERO DEL 2011 |

INTEGRALES DE LINEA * DEFINICIONES * TEOREMAS * APLICACIONES |

INTEGRALES DE LINEA 1. Definición:
Integral de línea o curvilínea es aquella integral cuya función es evaluada sobre una curva. En el caso de una curva cerrada en dos dimensiones o del plano complejo, se llama también integral de contorno. Consideremos la curva r( t ) = x( t ) i + y( t ) j + z( t ) k, y supongamos que está definida en un intervalo [a, b], y supongamos además que existe la derivada de r( t ) y además su derivada es no nula en dicho intervalo (en este caso se dice que la curva es …ver más…

No obstante, como insinuamos en la sección anterior, tenemos la igualdad | | donde la integral de la derecha es la definición de integral de línea que definimos en la sección anterior, esta vez sobre cada una de las componentes del campo vectorial F. | La representación del trabajo efectuado por un fuerza como una integral de línea da una buena ilustración de su interpretación física. | | Figura 1 | |

En efecto, recordemos que el trabajo hecho por una fuerza F que logra un desplazamiento infinitesimal dr está dado por | | de modo que el trabajo total realizado por la fuerza F moviéndose desde P0 hasta P1 a lo largo de la curva C es la suma de todas estas contribuciones infinitesimales, esto es la integral dada en (1) |

2.5.2. Metodo de solución: Ahora daremos los pasos analíticos para evaluar una integral de línea de un campo vectorial definido sobre una curva C. | En primer lugar, debemos encontrar una ecuación paramétrica para la curva (no necesariamente definirla mediante el parámetro natural s, longitud de arco). Supongamos que tenemos una representación paramétrica r = r( t ), donde los valores t = t0 y t = t1 corresponden a los puntos P0 y P1. Entonces la primera integral de (1) puede escribirse como | (2) | donde la integral de la derecha es una integral ordinaria en una variable.