M2 - Trigonometria nos Triângulos
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(Vunesp-SP) Um pequeno avião deveria partir de uma cidade A rumo a uma cidade B ao Norte, distante 60 quilômetros de A. Por um problema de orientação, o piloto seguiu erradamente rumo ao Oeste. Ao perceber o erro, ele corrigiu a rota, fazendo um giro de 120) à direita em um ponto C, de modo que o seu trajeto, juntamente com o trajeto que deveria ter sido seguido, formaram, aproximadamente, um triângulo retângulo ABC, como mostra a figura.
Com base na figura, a distância em quilômetros que o avião voou partindo de
A até chegar a B é:
a) 30 3

d) 80 3

b) 40 3

e) 90 3

X c)

3 (UEM-PR) Um balão parado no céu é observado sob um ângulo de 60).
Afastando-se 3 metros, o observador
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Para retornar de C ao ponto A de origem, pela rodovia R, a distância que o ciclista deve percorrer, em quilômetros, é:
Pelos dados do problema, temos:
Rodovia R
C

x

ε

A

60)
Rodovia H
B

20 m

A partir do conhecimento de relações trigonométricas e sabendo que sen ε = 0,6428 e cos ε = 0,7660, ela podia encontrar que x, em metros, era aproximadamente igual a:
X b) 17
a) 16
c) 18
d) 19
e) 20

O ciclista tem velocidade constante de 10 m/s e demorou de A até B
1
1 hora =
9 60 = 20 minutos.
3
3
Logo, ele percorreu 10 9 60 9 20 = 12 000 Θ 12 000 m = 12 km.
Portanto:
1
AC
AC cos 60 ) =
Θ
=
Θ AC = 6 km
2
12
AB

Observando a figura, temos: x 1 tg ε =
20
sen ε
0,6428
Θ tg ε =
Mas, tg ε = cos ε
0,7660
tg ε Λ 0,84 2
Substituindo 2 em 1 , vem: x = 0, 84 Θ x = 16,8 m
20
Portanto, a altura da torre era aproximadamente 17 m.

Matemática

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9 (UFMT) Um rebite é produzido com as dimensões indicadas na figura. Calcule o valor, em cm, da dimensão C.

11

(UERJ) Um barco navega na direção AB, próximo a um farol P, conforme a figura abaixo.
P

90)

C

2 cm
12 cm
13 cm
60)

30)

F
1 1 1
E
CB 1
1
1

45)

D

2

1

No ponto A, o navegador verifica que a reta AP, da embarcação ao farol, forma um ângulo de 30) com a direção AB.
Após a