DERIVADAS

Em matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo, a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. Consideremos uma função f ( x ) . A função f é derivável em a, se f’ (a)= lim f(x ) – f( a) x → 0 x - a existir o limite, neste caso, o valor f'(a) é chamado derivada de f em a.

APLICAÇÃO DE LIMITES E DERIVADAS

Exemplo 1
Calcular perdas em uma empresa.
Para uma empresa calcular suas perdas (em milhões de …exibir mais conteúdo…

Com o cálculo de limite e derivadas irá de arroz em 40 descobrir que a um aumento unitário do preço do Kg de batata (de 30 para 31) corresponde uma diminuição da demanda de batata de 120 Kg aproximadamente, mantendo o preço do Kg

Exemplo 10
Calcular a velocidade e a aceleração de um carro.
Com carro em movimento ao longo de uma reta horizontal, suponhamos que sua posição p (em Km) no instante t (em segundos) seja dada por x(t) = 5 t2 + 100. Então, sua velocidade no instante t é v(t) = x’ (t) = 10t. Como o v(0) = 0, o carro parte de repouso no instante t = 0; e como x(0) = 100, parte do ponto x = 100. Substituímos t = 10, vemos que x (10) = 600 e v (10) = 100, de modo que, após 10 segundos, o carro percorreu 500 ft ( de seu porto de partida x = 100), e sua velocidade é então 100 ft/s.

Exemplo 11
Calcular a taxa de variação de uma gota de chuva.
Imagine uma gota de chuva esférica caindo através do vapor de água no ar.
Suponha que o vapor adira à superfície da gota de tal maneira que a taxa de aumento da massa M da gota seja proporcional à área S da superfície da mesma. Se o raio inicial da gota é, na verdade, zero, e o raio é r = 1 m após 20s. Temos dM/dt = kS, onde k é uma constante que depende das condições atmosféricas. Ora, M = 3/4§pr3 e S = 4§r2 , onde p é a densidade da água. Assim, a regra da cadeia dá 4§kr2 = kS = DM/dt =DM/dr . dr/dt; isto é, 4§kr2
4§pr2dr/dt. Isto implica dr/dt = k/p, uma constante.