Métodos de Discretização de
Equações Diferenciais Parciais

Sumário
1. Introdução ........................................................................................................................... 2
2. Soluções Aproximadas para Equações Diferenciais Ordinárias.................................... 3
2.1.

Introdução............................................................................................................................ 3

2.2.

Método das Diferenças Finitas ............................................................................................ 4

2.3.

Método da Série de Taylor .................................................................................................. 9

2.4. …exibir mais conteúdo…

Por exemplo, para encontrar equações matemáticas que descrevam o movimento de um pêndulo circular aplicamos leis da Física – a Lei de Newton com o balanço de forças – e obtemos um modelo matemático representado por uma equação diferencial ordinária do tipo
,
onde é a derivada de segunda ordem da função com relação à variável independente t. Na equação diferencial acima, b é uma constante conhecida que depende do representa o ângulo de comprimento do pêndulo, da aceleração da gravidade e da massa. desvio da posição de equilíbrio. Se apresentarmos a posição inicial e a velocidade de partida do pêndulo, o problema tem uma única solução
Neste capítulo, apresentamos alguns métodos numéricos que nos conduzem a aproximações da função de uma única variável
, isto é, a solução de equações diferenciais ordinárias dos tipos
(1.1)

e onde e são funções conhecidas.
Para definir uma única função
, temos de fornecer dados adicionais à equação diferencial. Os dados adicionais podem definir dois tipos de problemas: Problema de Valor
Inicial (PVI) e Problema de Valor de Contorno (PVC).
No problema de valor inicial (PVI), procuramos que, além de satisfazer a equação diferencial para
, atenda às condições preestabelecidas no início do intervalo onde vamos resolvê-la: e ,

onde

e são valores conhecidos.
Nos