DERIVADA DE LA SUMA:

Teorema de derivadas 2:
"La derivada de la suma de dos funciones es igual a la suma de sus respectivas derivadas": Sean f, g, y h funciones tales que f (x) = g(x) + h(x), entonces, si g'(x) y h'(x) están definidas, f '(x) = g'(x) + h'(x) Con otra notación, la conclusión del teorema, quedaría.

Este teorema se puede generalizar a un número finito de funciones, así: "La derivada de la suma de un número finito de funciones es igual a la suma de las derivadas de cada sumando". Se puede demostrar a partir de la definición de derivada, que la derivada de la suma de dos funciones es la …ver más…

DERIVADA DEL COCIENTE DE UNA FUNCION:
Teorema de derivadas 4:
"La derivada del cociente de dos funciones es igual al cociente entre, el producto de la función en el denominador por la derivada de la función en el numerador menos el producto de la función en el numerador por la derivada de la función en el denominador, y, el cuadrado de la función en el denominador": Sean f, g y h funciones tales que, f (x) = g(x)/h(x), entonces, si g'(x) y h'(x) están definidas,

La derivada de un cociente se determina por la siguiente relación:

Para aquellos que se puedan confundir por algunas variables de más se puede escribir así:

Es decir:
"La derivada de un cociente de dos funciones es la función ubicada en el denominador por la derivada del numerador menos la derivada de la función en el denominador por la función del numerador sin derivar, todo sobre la función del denominador al cuadrado".
Este caso se relaciona mucho con la regla de derivada de un producto, pero hay que tener en cuenta la resta y el orden de los factores. Pero ya explicando lo dicho anteriormente consideremos como ejemplo la siguiente función:

Ahora se trabaja el enunciado anterior el cual nos dice que multipliquemos el denominador que en este caso es y se multiplique por la derivada del numerador que seria ; luego la segunda parte dice que tomemos la función del numerador () sin derivar y