SERIES DE FOURIER

MALCOM CLEMENT CAICEDO
CRISTIAN CAMILO ARBOLEDA
IVAN DAVID VIVAS RIOS

PROFESOR: ALVARO ORTIZ

UNIVERSIDAD DEL VALLE
ECUACIONES DIFERENCIALES
SANTIAGO DE CALI (VALLE DEL CAUCA)
2012

CONTENIDO.

1. INTRODUCCION.
2. EXPANSION EN SERIE DE FOURIER.
2.1. FUNCIONES PERIODICAS.
2.2. TEOREMA DE FOURIER.
2.3. LOS COEFICIENTES DE FOURIER.
2.4. FUNCIONES DE PERIODO 2π.
2.5. FUNCIONES PARES E IMPARES.
2.6. ARMONICAS PARES E IMPARES.
2.7. PROPIEDAD DE LINEALIDAD.
2.8. CONVERGENCIA DE LAS SERIES DE FOURIER.
2.9. FUNCIONES DE PERIODO T.
3. FUNCIONES DEFINIDAS SOBRE UN INTERVALO FINITO.
3.1. SERIES DE RECORRIDO COMPLETO.
3.2. SERIES DEL SENO Y DEL COSENO DE MEDIO RECORRIDO.
4. DERIVACION E INTEGRACION DE …ver más…

FIGURA 1. FUNCION PERIODICA CON PERIODO T

El intervalo entre dos replicas sucesivas se llama el periodo de la función. Por tanto, decimos que una función

es periódica con periodo

si, para todos los valores

de su dominio,

, para cualquier entero

.

Para dar una medida del numero de repeticiones por unida de , se define la frecuencia de una función periódica como el reciproco de su periodo, así que

El termino frecuencia circular también se usa en ingeniería y esta definido por

Y se mide en radianes por segundo.

2.2. TEOREMA DE FOURIER.

Este teorema afirma que una función periódica que satisface ciertas condiciones puede expresarse como la suma de un número de funciones seno de diferentes amplitudes, fases y periodos. Esto es, si

es una función periódica con periodo

entonces

Donde las

y las

son constantes y

es la frecuencia de

. El término

se llama la primera armónica y tiene la misma frecuencia la función

. El término

tiene frecuencia

.

se llama la

que

n-esima armónica y

Denota la amplitud de la n-esima armónica y

es su

ángulo fase que mide el retraso o adelanto de la n-esima armónica con referencia a una onda de seno pura de la misma frecuencia.

Como:

Donde,

;

La expansión anterior puede escribirse como

La expansión (1) se llama la expansión en