Ejercicios Resueltos Combinatoria
1. ¿De cuántas maneras pueden sentarse 10 personas en un banco si hay 4 sitios disponibles? Nótese que importa el orden en que se sienten las personas, ya que los cuatro sitios son diferentes, y que una persona no puede ocupar más de un sitio a la vez. Por lo tanto, hay

V10,4 =

10 !
10 !
=
= 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 = 5040 maneras.
10 − 4 ) ! 6!
(

2. En una clase de 10 alumnos van a distribuirse 3 premios. Averiguar de cuántos modos puede hacerse si:
1. los premios son diferentes.
2. los premios son iguales.
Hay dos supuestos posibles: Si una misma persona no puede recibir más de un premio:
•

Suponemos que NO puede recibir más de un premio, luego los alumnos NO se pueden repetir: Caso1: …ver más…

(8 − 3) ! 5!

3

6. En un grupo de 10 amigos, ¿cuántas distribuciones de sus fechas de cumpleaños pueden darse al año?
Considerando que el año tiene 365 días y que puede darse el caso de que varias personas cumplan en la misma fecha (se permiten repeticiones además importa el orden son fechas), el número de maneras distintas es:

VR365,10 = 36510
7. ¿Cuántas letras de 5 signos con 3 rayas y 2 puntos podría tener el alfabeto Morse?
Dado que de los cinco elementos tan sólo hay dos diferentes (rayas y puntos) que se repiten 3 y 2 veces, respectivamente, tenemos permutaciones con repetición (se repiten los elementos), obteniendo así un total de
3,2
PR5 =

5!
5⋅4
=
= 10 letras.
3!⋅ 2 !
2

8. Cuando se arrojan simultáneamente 4 monedas,
1. ¿cuales son los resultados posibles que se pueden obtener?
2. ¿cuántos casos hay en que salgan 2 caras y 2 cruces?

Suponiendo que las monedas son iguales:
1. Dado que un mismo resultado individual (cara o cruz) puede obtenerse en varias monedas a la vez (repetición), y que las monedas no pueden distinguirse entre si (no importa el orden en la mesa se lee el resultado), existen
5!
5!
CR2,4 = C2+ 4 −1,4 = C5,4
=
= 5 resultados posibles.
( 5 − 4 ) !⋅ 4 ! 1!⋅ 4 !

Estos casos son: E = {CCCC, CCXX, CCCX, CXXX, XXXX}
2. Como las monedas se arrojan simultáneamente, sólo habrá un caso posible con 2 caras y 2 cruces. Suponiendo que las monedas son distintas:

4

1. En este caso,