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Ejercicios Resueltos de Probabilidad
Juan Jos´ Salazar Gonz´lez e a
Marta L´pez Yurda o

´ Indice general

Pr´logo o 1. Combinatoria 2. Fundamentos de probabilidades 3. Distribuciones de probabilidad 4. Principales variables aleatorias 5. Variables aleatorias bidimensionales 6. Convergencia 7. Regresi´n y correlaci´n o o Bibliograf´ ıa

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Pr´logo o

Un d´ sale en el peri´dico que un inversor ha logrado preveer el ´xito ıa o e o fracaso de ciertas operaciones complejas de bolsa …ver más…

De forma especial queremos destacar las valiosas sugerencias que hemos recibido de Jos´ Juan C´ceres Hern´ndez (Departamento de Econom´ de las Institucioe a a ıa a o nes, Estad´ ıstica Econ´mica y Econometr´ ULL) y de Carlos Gonz´lez Alc´n o ıa, (Departamento de Estad´ ıstica, Investigaci´n Operativa y Computaci´n, ULL). o o Tambi´n agradecemos al Gobierno de Canarias que, a trav´s del proyecto de e e investigaci´n PI2000/116, ha financiado parcialmente el trabajo realizado. o ´ ´ ´ Juan Jose Salazar Gonzalez y Marta Lopez Yurda. Tenerife, a 14 de agosto de 2001.

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CAP´ ITULO

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Combinatoria

La Combinatoria es el arte de contar los posibles elementos de un conjunto, teniendo especial cuidado en no olvidar ning´n elemento ni en contarlo m´s de u a una vez. A continuaci´n resaltamos seis casos t´ o ıpicos: Permutaciones de n elementos: Dados n elementos distintos, el n´mero de u secuencias ordenadas de ´stos es e Pn = n · (n − 1) · · · · · 2 · 1. Este n´mero tambi´n se denota como n!. u e Permutaciones con repetici´n de n elementos, con ni repeticiones del io ´simo elemento, i = 1, . . . , k: Dados n elementos, de los cuales hay s´lo k e o diferentes (n1 iguales, n2 iguales,. . .,nk iguales, con n1 +n2 +. . .+nk = n), el n´mero de secuencias ordenadas de estos elementos