Análisis por compartimentos

1. Una solución salina entra a una razón constante de 8 litros /minuto en un tanque de gran tamaño que en un principio contenía 100 litros de solución salina en que se habían disuelto 0.5 kg de sal. La solución dentro del tanque se mantiene bien revuelta y sale del tanque con la misma razón. Si la concentración de sal en la solución que entra al tanque es de 0.05 kg/litro, determine la masa de sal en el tanque después de t minutos. ¿Cuándo llegará la concentración de sal en el tanque a 0.02 kg/litro?
. Una solución de acido nítrico entra a una razón constante de 6 litros /minuto en un tanque de gran tamaño que en un principio contenía 200 litros de una solución de acido nítrico al 0.5%. la solución dentro …ver más…

El aire de una pequeña habitación de 12 por 8 por 8 pies tiene 3% de monóxido de carbono. a partir de t = 0, se introduce aire fresco sin monóxido de carbono en la habitación, a razón de 100 pies cúbicos / minuto. si el aire de la habitación sale por una ventanilla con la misma razón, ¿En qué momento tendrá el aire de la habitación 0.01% de monóxido de carbono?

100 pies3min
12
8
8
Aire 3%
Monóxido de carbono
100 pies3min

Razón de entrada
100 pies3min.0 kg100 pies3=0kgmin

Razón de salida
100 pies3min.x(t)kg768 pies3= 100 x(t)7.68.kgmin

Modelo matemático

Reemplazando tenemos dxdt=0-x7.68 Separamos variables

dxx=-dt768 ln|x|=-t7.68+C

Despejamos X xt=k e-t7.68
Ahora hallamos K para ello utilizamos la condición inicial sgte
X (0) = 1000 x