PROBLEMAS RESUELTOS DE FENÓMENOS DE TRANSPORTES 1. El gradiente térmico de la tierra, medido en la superficie es 30ºC/Km supongamos que este valor no cambia en todo el trayecto hasta el centro de la tierra. Si la temperatura en la superficie terrestre es de 17ºC, calcular la temperatura en el centro de la tierra, considerar que es una respuesta razonable, considerare el radio de la tierra de 6370Km.
Solución:
r2qr'=cteT = 17 ºC

qr'= r02r2
T1
-K∂T∂r= r02q0r2 -KT0T∂T= r0q00r01r2∂r -K (T-T0) = -r02q0(1r0) -K (T-T0) = r0q0 K (T-T0) = -K0∂T0∂r0r0 T0- T=30ºCKm6370Km T0=191117ºC

2.- Una barra metálica de hierro de 60cm de longitud y de área transversal de 2cm2, tiene un extremo a 80ºC y el otro a 20ºC. …ver más…

La varilla tiene 40 cm de longitud y área transversal de 0.75 cm2.El calor conducido por la varilla funde 3g de helo en 5 minutos. Calcular .a) el gradiente térmico a lo largo de la varilla, considerando que este es uniforme, b) la cantidad de calor conducido por la varilla , c) la conductividad térmica del metal d) si el extremo que esta a 100ºC esta en contacto con vapor ¿ que cantidad de calor condensa a los 5 minutos? Haciendo un balance de energía:

Aplicando límite:

Integrando la ecuación diferencial:
…(1)
Se sabe que:
…(2)
Reemplazando (2) en (1):

…(3)
Integrando (3):
…(4)
Se tiene las condiciones:

Reemplazando en (4) y restando, obtenemos:

Hallando C1:

Reemplazando en 3
a)
b) hallando la cantidad de calor producido por la varilla
De tablas:

w c) Hallando la conductividad térmica del metal * La transferencia de calor es:

=43424W/m2

6 Una heladera cúbica de plumavit de 30cm de lado y 2cm de espesor, tiene una temperatura interna de 5ºC y externa de 25ºC. si 5Kg de hielo se funden en 8 horas. Calcular la conductividad térmica del material.
SOLUCIÓN:
Haciendo un balance de energía:

Aplicando límite:

Integrando la ecuación diferencial:
…(1)
Se sabe que:
…(2)
Reemplazando (2) en (1):

…(3)
Integrando (3):
…(4)
Se tiene las condiciones:

Reemplazando en (4) y restando, obtenemos:

Hallando C2:

Reemplazando en (4):

… (Perfil