Ejercicios de Conteo y Espacios Muestrales.

Regla del Producto y Permutaciones
1. Un sábado, cuando iban de compras, Luisa y María vieron a dos hombres alejarse en automóvil de la fachada de una joyería, justo antes de que sonara una alarma contra robos. Aunque todo ocurrió muy rápido, cuando fueron interrogadas las dos jóvenes, pudieron dar a la policía la siguiente información acerca de la placa (dos letras seguidas de cuatro dígitos) del automóvil que huyó. María estaba segura de que la segunda letra de la placa era O o una Q, y que el último dígito era un 3 o un 8. Luisa dijo que la primera letra de la placa era una C o una G y que el primer dígito era un 7. ¿Cuántas placas diferentes tendrá que verificar la policía? (800)
2. …ver más…

(6)
2. Calcule C(6,2) y verifique su respuesta enumerando todas las selecciones de tamaño dos que se pueden hacer con las letras a, b, c, d, e y f. (15)
3. Diana debe hacer un viaje de cuatro horas en autobús de regreso a su escuela, decide llevar consigo 5 revistas de las 12 de su hermana. ¿De cuántas formas puede Diana hacer su selección? (C(12,5))
4. La directora de un coro debe elegir 6 himnos para el acto cívico de su escuela. Ella tiene tres libros de himnos, cada uno de los cuales contiene 10 himnos (en total hay 30 himnos distintos). De cuántas formas puede elegir los himnos si desea elegir:
a. Sin restricciones. (C(30,6))
b. Dos himnos de cada libro. (C(10,2) * C(10,2) * C(10,2))
c. Al menos un himno de cada libro. (C(10,1) * C(10,1) * C(10,1) * C(27,3))
5. De la siguiente lista se eligen 4 números: -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4.
a. ¿De cuántas formas se puede hacer la selección de modo que el producto de los cuatro números sea positivo y los números sean distintos? (C(5,4) + C(5,2) * C(4,2) + C(4,4))
b. ¿De cuántas formas se puede hacer la selección de modo que el producto de los cuatro números sea negativo y los números sean distintos? (C(5,1) * C(4,3) + C(5,3) * C(4,1))
6. Se tiene un plano de 15 puntos, de los cuales no hay tres alineados, o sea, no hay tres en la misma recta.
a. ¿Cuántas rectas determinan? (C(15,2))
b. ¿Cuántos triángulos determinan estos puntos? (C(15,3))
7. Se tiene un alfabeto