ÍNDICE

INTRODUCCIÓN 3
TEORIA COMBINATORIA. 4
CONCEPTOS DE COMBINATORIA 4
FACTORIAL DE UN NÚMERO NATURAL 4
DEFINIR EL NÚMERO COMBINATORIO 5
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS COMBINATORIOS 5
VARIACIÓN 7
COMBINATORIA 10
PERMUTACIÓN 12
FACTORIAL DE UN NÚMERO POSITIVO 14
TRIANGULO DE PASCAL Y BINOMIO DE NEWTON 17
PROPIEDADES DE LOS NUMEROS COMBINATORIOS 22
NUMERO FACTORIAL 23
CONCLUSIÓN 24
BIBLIOGRAFÍA 25

INTRODUCCIÓN

La Teoría Combinatoria estudia las agrupaciones que pueden ser formadas cuando se toman todos, o algunos, de los elementos de un conjunto finito. Los elementos del conjunto pueden ser de cualquier naturaleza: números, personas, empresas, artículos producidos por una fábrica, etc. La Teoría Combinatoria estudia …ver más…

El cuadro de honor lo forman el ganador, el finalista y un accésit. ¿Cuántos cuadros de honor se pueden formar? m = 10n = 3
No entran todos los elementos. De 10 candidatos entran sólo 3.
Sí importa el orden. No es lo mismo quedar ganador que finalista.
No se repiten los elementos. Suponemos que cada candidato presenta una sola obra.
V103=10·9·8=720

COMBINATORIA

Se llama combinaciones de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que:
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
Cmn=VmnPn

También podemos calcular las combinaciones mediante factoriales:
Cmn=m!n!m-n!

Las combinaciones se denotan por Cmn o Cm,n

Ejemplos 1. Calcular el número de combinaciones de 10 elementos tomados de 4 en 4.
C104=10·9·8·74·3·2·1=210

C104=10!4!·6!=10·9·8·7·6!4·3·2·1·6! 10·3·7=210

2. En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?
No entran todos los elementos.
No importa el orden: Juan, Ana.
No se repiten los elementos.
C353=35·34·333·2·1=6545

PERMUTACIÓN

Se llama permutaciones de m elementos (m = n) a las diferentes agrupaciones de esos m elementos de forma que:
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos.
Pn=n!

Ejemplos 1. Calcular las permutaciones de 6