TEORIA COMBINATORIA:
La Combinatoria es una rama de las matemáticas cuyo objeto es estudiar las posibles agrupaciones de objetos que podemos llevar a cabo de un modo rápido teniendo en cuenta las relaciones que deben existir entre ellas.
La Teoría Combinatoria es la parte de Matemáticas que se encarga de crear grupos de datos, objetos, etc., y además de llevar a cabo los cálculos necesarios.
Entre las diferentes formas que hay para llevar a cabo estos agrupamientos tenemos las: Variaciones, Permutaciones y Combinaciones. VARIACIONES SIN REPETICIÓN Llamamos variaciones a los distintos grupos de elementos que podemos formar tomados de n en n de un total de m elementos.
Ejemplo:
¿Cuántos grupos de 2 cifras (n) podemos formar …ver más…

5 = 120
Ejemplo 12. 8
10 personas se van sentar en 4 sillas. ¿ De cuántas maneras pueden hacerlo?
* Solución
De las 10 personas se van a seleccionar 4 y estas 4 personas pueden cambiarse entre si de asientos. Se trata entonces de . Observa que agrupaciones como P P P P y P P P P son distintas. Luego, el número de agrupaciones son:
10! = 6! 7. 8 . 9. 10 = 5.040
6! 6!
Ejemplo 12.9
¿ Cuántos números de 4 dígitos pueden formarse con los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 si ninguno de ellos puede repetirse?
* Solución
Los números no pueden comenzar por cero, ya que se formarían números tales como 0358, que correspondería al número de tres cifras 358. por tanto, el primer dígito puede ser seleccionado sólo de 9 maneras distintas ( se excluye al cero ). Una vez seleccionado el primer dígito, los tres pueden ser seleccionados en V maneras diferentes. Por tanto, se pueden formar:
9. V = 9. 9! = 9 . 6! 7 . 8 . 9 = 7 . 8 . 9 . 9 = 4.536 números de cifras
6! 6!
Ejemplo 12.10
¿Cuántos números de 4 dígitos pueden formarse con los números 0, 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8, y 9 si el último debe ser cero y ninguno puede repetirse?
* Solución
En este caso, el cero se fija al final del número y quedan tres posiciones que llenar y 9 números para escoger. Luego se puede formar:
V = 9! = 6! 7 . 8 . 9 = 504 números de 4 cifras.
6! 6
Permutaciones
Estudiaremos a continuación una aplicación directa del principio fundamental del conteo. Supongamos que tenemos los objetos