PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES

1.-Si a los dos miembros de una desigualdad se suma o resta una misma cantidad, el signo de la desigualdad no varia.
Asi dada la desigualdad a > b podemos escribir: a + c > b + c y a – c > b – c
Consecuencia
Un termino cualquiera de una desigualdad se puede pasar de un miembro al otro cambiándole el signo.
2.- si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad positiva , el sino de la desigualdad no varia.
Así dada la desigualdad a > b siendo c una cantidad positiva, podemos escribir: Ac > bc y a / c > b / c
Consecuencia
Se pueden suprimir denominadores en una desigualdad sin que varíe el signo de la desigualdad
3.- si …ver más…

Ejemplo:
6x -2 > 4x + 4
6x -4x > 4 + 2
2.Una desigualdad no cambia de sentido cuando se multiplican sus dos miembros por un mismo factor positivo, o se dividen entre un mismo divisor, también positivo.
Sea la desigualdad a > b, es decir, a = b + c
Multiplicando ambos miembros de la desigualdad por un número positivo "m", resulta: am = bm + cm.
Suprimiendo el término positivo "cm", en el segundo miembro disminuye, y se tiene: am > bm
Si "m" es recíproco de un número positivo, queda evidenciada la segunda parte de esta propiedad
Ejemplos:
12 > 7
12 * 3 > 7 * 3
36 > 21
15 > -25
15 ÷ 5 >(-25) ÷ 5
3 > -5
3. Una desigualdad cambia de sentido cuando se multiplican sus dos miembros por un mismo factor negativo, o se dividen entre un mismo divisor, también negativo.
Sea la desigualdad a > b, es decir, a = b + c
Multiplicando ambos miembros de la desigualdad por el factor negativo -n se obtiene:
-an = -bn -cn
Suprimiendo -cn, en el segundo miembro aumenta; por tanto,
-an < -bn
Si -n es recíproca de un número negativo, queda demostrada la
segunda