UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS Instituto de Matemáticas

Prueba Parcial 2- BAIN053 Métodos Numéricos

Ejercicio 1 La longitud L de la curva de ecuación y = f(x), x ∈ [a, b], se puede representar por x2 y2 Por otra parte, la longitud de una elipse de ecuación 2 + 2 = 1 no se puede calcular a b efectivamente por tal fórmula (integral elíptica). Calcule una aproximación numérica de la longitud de la elipse de ecuación x2 + 4y2 = 1, mediante el método de Gauss-Legendre con 4 nodos. x 2, 0 2, 3 2, 6 2, 9 f(x) 0, 42298 0, 34718 0, 25337 0, 15290 x 2, 1 2, 4 2, 7 3, 0 f(x) 0, 40051 0, 31729 0, 22008 0, 11963 x 2, 2 2, 5 2, 8 f(x) 0, 37507 0, 28587 0, 18649 L= b a

1 + (f (x))2 dx.

Ejercicio 2 Considere la tabla de …ver más…

= 3, 0 sólo podemos calcular una aproximación para f (3, 0), al orden 1, con una derivada por la izquierda f(3.0− ) ≈ f(2.9) − f(3.0) 0.15290 − 0.11963 = = −0.332 7 0.1 0.1

Resolución Ejercicio 3 3.1 Asumimos un sistema de la forma y1 = f1 (x, y1 , y2 ) y1 (a) = α que se escribe Y = F (x, Y ), Y (a) = Y0 y2 = f2 (x, y1 , y2 ) y2 (a) = β d2 y dy = sen x − x 2 dx dx De aquí se sigue que, haciendo y1 = y, y2 = y , la ecuación se escribe La ecuación dada es y1 = y2 = f1 (x, y1 , y2 ), y1 (−1)