INTEGRACION NUMERICA: APLICACIÓN EN EL ANALISIS DE FLUJO EN TUBERIAS En esta aplicación se trata el flujo de petróleo en un oleoducto, pero el análisis del flujo de un liquido en un tubo circular se aplica a muchos sistemas distintos, como son las venas y arterias del cuerpo humano, el sistema de suministro de agua de una ciudad, el sistema de irrigación de una granja, el sistema de tuberías que transporta fluidos en una fábrica, las líneas hidráulicas de un avión y el chorro de tinta de una impresora para computadora. La fricción en una tubería circular origina un perfil de velocidades en el petróleo al fluir. El petróleo que está en contacto con las paredes del tubo no se está moviendo, mientras que el petróleo que está en el centro del …ver más…

Si suponemos que velocidad de flujo media es de aproximadamente 1.260 m/s.

para obtener la es 1.5 m/s, la

Fig. 7.4 Función relacionada con la velocidad de flujo media.

Fig. 7.5Aproximación de integral.

Resolviendo inicialmente la integral tenemos; r1 ! 0 r2 ! .3 r3 ! .4 r4 ! .45 r5 ! .5

por el método del trapecio múltiple

f r1 ! 0 f r2 ! .2675 f r3 ! .327106 f r4 ! .337452 f r5 ! 0 n ! 4h ! .125
1 r0

´

0

¨ .125 r ¸n ?0  2.2675  .32716  .337452
 0A! .146062063 r ©1  ¹ dr ! © r ¹ 2 0 º ª

Por lo tanto tenemos que;

2¨1.5m ¸ © ¹ = ª 2 s º .1164515 ! 1.397418m s .5 SOLUCION MATLAB function y = velocidad( n ) vmax=1.5; %Integracion numerica, Metodo de Simpson disp('PARA INGRESER UNA FUNCION POR EJEMPLO f(x)= 3x-3, LA SINTAXIS es:'); disp('ESCRIBA inline(´x*(1-2*x)^(1/8))'); %sym('x^3+2*x^2+10*x-20') convierte a x en una variable simbolica para poder derivar la función %inline(´3*x-3´) permite crear una ecuacion en f=input('INGRESE LA FUNCION:'); funcion de una variable x a=input('INGRESE EL IMITE INFERIOR a:'); b=input('INGRESE EL LIMITE SUPERIOR b:'); h=(3*((b-a))/16); x1=(b-a)/3; x2=2*(b-a)/3; A=h*(f(a)+3*f(x1)+3*f(x2)+f(b)); vf=A*(2*vmax/0.25); fprintf('EL AREA APROXIMADA ES:%10.5f\n',A) fprintf('LA VELOCIDAD DE FLUJO MEDIA APROXIMADA ES:%10.5f\n',vf)