2.1 Método gráfico.

Supóngase el usuario, que por un momento es dueño de una planta que produce únicamente dos tipos de cerveza: clara y obscura, Existen tecnologías bastantes para la elaboración de cada uno de los tipos de cerveza, obviamente cada tecnología a un costo diferente. El usuario no sabe cuál cual deba ser su producción óptima semanal de cada producto, y por lo tanto se decide a identificar dos variables de decisión. X1: miles de litros de cerveza clara a producir en una semana. X2: miles de litros de cerveza obscura a producir en una semana. El precio al mayoreo de 1 000 litros de cerveza clara es de $ 5 000.00 mientras que el precio al mayoreo de 1 000 litros de cerveza obscura es de $ 3 000.00. El ingreso …ver más…

Esto puede representarse por la siguiente desigualdad: La desigualdad (2.2) dice que la cantidad de obreros utilizados en la producción semanal de X1 y X2 no puede exceder de 15. Producir 100 000 litros de cerveza clara y 100 000 litros de cerveza obscura utilizarían 800 obreros, que exceden al límite disponible.
Se supone que producir 1000 litros de cerveza clara le cuestan al dueño de la plana $500.00, mientras que 1000 litros de cerveza obscura le cuestan solamente $200.00. Su capital no le permite gastar más de $1000.00 semanales en al producción de X1 y X2 . Matemáticamente esta restricción puede expresarse así: Cuyas dimensiones, son pesos. De nuevo la producción de 100000 litros de X1 y X2 significarían un gasto semanal de $ 70000.00 que excede al límite de 1000. La pregunta a la que el dueño desea una solución es la siguiente: Cuales deben ser los niveles de producción semanal de cerveza clara X1 y de cerveza obscura X2 que maximicen el ingreso por concepto de venta semanal, sin exceder las restricciones de personal y de capital? Matemáticamente se trata de resolver el siguiente problema, llamado de programación lineal
Si arbitrariamente se le da valores a X1 se obtiene el correspondiente valor de X2 en ambas rectas. Un par de valores arbitrarios de X1 generarían 2 puntos, que unidos dan la recta en cuestión. Se dan a X1 el valor cero en ambas rectas, y los valores cinco y dos a X2 respectivamente. La tabla