CAPÍTULO 3

PROGRAMACIÓN LINEAL - MÉTODO GRÁFICO

3.1 Introducción La programación lineal se aplica a modelos de optimización en los que las funciones objetivo y restricción son estrictamente lineales. Este capítulo comienza con el caso de un modelo de dos variables y presenta su solución gráfica. Esta solución gráfica permite tener una perspectiva del desarrollo del método símplex (que se vera en el capítulo 4), técnica algebraica general. También presenta ideas concretas para el desarrollo y la interpretación de análisis de sensibilidad en programación lineal.
3.2 Modelo de programación lineal con dos variables Esta sección explicara la solución gráfica de una programación lineal con dos variables. Aunque en la práctica casi …ver más…

Como las rectas son inecuaciones presentan dos hiperplanos, de los cuales uno se constituirá en el dominio de acuerdo al sentido de la inecuación. Por ejemplo, para la primera restricción fijamos = 0, entonces = 20; si = 0 entonces = , formándose los puntos P1 [0,20] y P2 [ ,0]. Uniendo estos dos puntos obtendremos la ecuación R1; como la inecuación es del tipo menor o igual, el dominio será hacia abajo (esto se puede comprobar reemplazando cualquier punto que este por debajo de la recta y se notara que cumple con la inecuación). El procedimiento se repite para todas las otras restricciones. La intersección de todos los dominios de las restricciones, formara un conjunto o un espacio S llamado REGIÓN FACTIBLE que contendrá a todos los puntos que cumplen con todas las restricciones del problema de PL. La figura 3.1 muestra el procedimiento descrito anteriormente. Figura 3.1 Resolución gráfica del ejemplo de aplicación 3.1 La región S (sombreada) que tiene de vértices a los puntos:{[6,2], [6,10], [10/3,10]} es el conjunto que representa la intersección de todos los dominios de las restricciones. Para hallar la solución óptima se gráfica la función objetivo, asignando un valor arbitrario para z; (por ejemplo z = 12000); esta recta se desplaza paralelamente a lo largo de S hasta encontrar el vértice más cercano del origen