Ejercicios
13-14 La línea de la cafetería universitaria ubicada en el centro de recreación de estudiantes es una instalación de autoservicio donde los usuarios seleccionan la comida que desean consumir y hacen una sola fila para pagar en la caja. Los alumnos llegan a una tasa aproximada de cuatro por minuto, de acuerdo con la distribución de Poisson. El tiempo que toma la única cajera en registrar la venta es de 12 segundos por cliente, siguiendo una distribución exponencial.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de dos estudiantes en el sistema? ¿Más de tres estudiantes? ¿Y más de cuatro?
0.512, 0.410 y 0.328
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema esté vacío?
0.2
c) ¿Cuánto tiempo esperará el alumno promedio antes de llegar …ver más…

No, es mas lento.

13-27 Los clientes llegan a una máquina automatizada de venta de café a una tasa de 4 por minuto, siguiendo una distribución de Poisson. La máquina de café despacha una taza de café exactamente en 10 segundos.
a) ¿Cuál es el número promedio de personas que esperan en la fila?
b) ¿Cuál es el número promedio en el sistema?
c) ¿Cuánto espera una persona promedio en la línea antes de recibir el servicio?

l = 4 tazas x min = 1 c/10 seg m = 6 personas
L= 4 / 6 – 4 = 4/2 = 2 pers.
W = 1 / 6 – 4 = ½ = .5
Lq= 4² / 6 (6 - 4) = 16 / 12 = 1.33
Wq = 4 / 6 (6 - 4) = 4 / 12 = 1 / 3 de min = 20 seg ρ = 4/6 = 2/3 = 40 seg ocupado ρₒ = 1 – 2/3 = 1/3 = 20 seg probabilidad de 0 en el sistema

13-29 Un mecánico da servicio a 5 máquinas taladradoras de un fabricante de placas de acero. Las máquinas se descomponen, en promedio, una vez cada 6 días laborables, y las descomposturas tienden a seguir una distribución de Poisson. El mecánico puede manejar un promedio de una reparación por día. Las reparaciones siguen una distribución exponencial.
a) ¿Cuántas máquinas están esperando recibir servicio en promedio?
b) ¿Cuántas están en el sistema en promedio?
c) ¿Cuántas taladradoras están funcionando adecuadamente en promedio?
d) ¿Cuál es el tiempo de espera promedio en la cola?
e) ¿Cuál es la espera promedio en el sistema? l = 1 cada 6 dias = 1/6 m = 1 por dia
L= 1/6 = .16 =