Teorema del Seno y del Coseno

Teorema del seno Ley de los senos: En cualquier triangulo, la medida del lado es directamente proporcional al seno del ángulo.opuesto.

LA LEY DE LOS SENOS SE APLICA:

1. Dados un lado y dos ángulos.
2. Dados un ángulo, el lado opuesto y cualquiera de los otros dos lados.

A = B = D = Sena Senb Send

Teorema del coseno Ley de los cosenos: En cualquier triangulo, el cuadro de un lado es equivalente a la suma de los cuadrados de los otros dos, menos su doble producto por el coseno del ángulo que forman.
Este teorema permite calcular la medida de un lado cualquiera de un triangulo, conocidas las medidas de los otros lados y el ángulo formado entre …ver más…

La viga va desde el borde de la valla hasta el piso formando un ángulo de 53° con éste. Calcular la distancia que hay entre la base de la valla y la base de la viga.

Solución: Debemos obtener x en el triángulo de la figura 14-25. Como la suma de los ángulos del triángulo es de 180°, el tercer ángulo será (180 - 80 - 53)° = 47°. Por la ley de los senos,

Figura 14-25 Figura 14-26
PROBLEMA 6.- El pueblo A está a 10 km al norte del pueblo B y el pueblo C está a 15 km al sureste del pueblo B. ¿Cuál es la distancia que hay entre el pueblo A y el pueblo C?

Solución: Como el pueblo C está al sureste del pueblo B, el ángulo formado con la línea norte-sur por la recta que une a B con C, es de 135° (ver figura 14-26). Por la ley de los cosenos, d2 = 102 + 152 - 2(10)(15)cos 135° = 537,13 Entonces, d = .= 23,2 km.

PROBLEMA 7.- Una mujer sostiene el extremo de una cuerda que pasa por un polea y tie¬ne un peso atado en el otro extremo. El trozo de cuerda entre la mujer y la polea mide 20 metros y el trozo 'entre la polea y el peso es de 10 metros. La cuerda tiene en la polea un ángulo de 32°. ¿A qué distancia está la mujer del peso?

Solución: Debemos calcular la longitud del lado x del triángulo de la