Algebra Lineal
Sistemas de Ecuaciones Lineales
Introducción
El álgebra lineal es la rama de la matemática que concierne al estudio de vectores, espacios vectoriales, transformaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales. Los espacios vectoriales son un tema central en la matemática moderna; por lo que el álgebra lineal es usada ampliamente en álgebra abstracta y análisis funcional. El álgebra lineal tiene una representación concreta en la geometría analítica, y tiene aplicaciones en el campo de las ciencias naturales y en las ciencias sociales.
3.1. Definición de sistemas de ecuaciones lineales.

Sistemas de ecuaciones lineales Son sistemas de ecuaciones de la forma: a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1 a21x1+a22x2+…+a1nxn=b2 …ver más…

, xn por los valores s1, s2, ..., sn se verifican a la vez las "m" ecuaciones del sistema.
Este mismo sistema de ecuaciones lineales en notación matricial tiene esta forma:
A.X=B
a11a12a13…a1na21a22a23…a2n⋮⋮⋮⋮⋮am1am2am3…amnx1x2⋮xn=b1b2⋮bm
Matriz de términos independientes
Matriz de incógnitas
Matriz de coeficientes

Donde: * Llamamos matriz del sistema a la matriz de dimensión m×n formada por los coeficientes del sistema, y la designamos por A. * Designamos por X a la matriz columna formada por las incógnitas. * Denotamos por B a la matriz columna formada por los términos independientes. y llamamos matriz ampliada de dimensión m×(n+1) a la matriz que se obtiene al añadir a la matriz del sistema (= matriz de coeficientes) la columna de los términos independientes, y la denotamos por A*, es decir a11a12a13…a1na21a22a23…a2n⋯…………am1am2am3…amnb1b2…bm 3.2 Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución.

Una solución de una ecuación lineal a1x1+a2x2+…+anxn=b es una sucesión de n números s1,s2,…, sn que tiene la propiedad de satisfacer a1x1+a2x2+…+anxn=b cuando x1=s1, x2=s2, …, xn=sn se sustituyen en a1x1+a2x2+…+anxn=b. En consecuencia, x1=2, x2=3 y x3=-4 es una solución de la ecuación lineal 6x1-3x2+4x3=-13, ya que 62-33+4-4=12-9-16=-13. Esta no es la única solución para la ecuación lineal dada, ya que x1=3, x2=1 y x3=-7 también lo es. (Bernard Kolman,