MATEMATICA PRIMER AÑO DE BACHILLERATO

Prof. Rogelio Antonio Alvarenga Figueroa
Alumno(a): _____________________________________ Sección:_____ No.___

FUNCIONES CUADRÁTICAS
I.

Una función cuadrática puede expresarse en cualquiera de las siguientes formas:



f(x) = a(x – h)2 + k
+c
a, b y c son números Reales siendo a  0



Las coordenadas del vértice son V(h, k) , donde





Si a > 0 la parábola abre hacia arriba.
Si a < 0 la parábola abre hacia abajo.
El intercepto con el eje yy’ es el punto ( 0, c )

f(x) = ax2 + bx + c

II.

Expresa las siguientes funciones cuadrática en la forma
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

h-

b
, k  f (h)
2a

f(x) = a(x – h)2 + k

f(x) = x2 - 12x + 20 f(x) = – x2 + 2x + 3 f(x) = 5x2 - 2x - 13 f(x) = 3x2 + 4x – …ver más…

Res. $ 2,450
14. La suma de dos números es 24. Encuentra dichos números con la condición de que su producto sea el máximo.
15. Se necesita formar un rectángulo de tal forma que su perímetro sea de 120 m.
a) Determine la longitud de sus lados para que su área sea máxima.
b) Determine la magnitud del área máxima.
Res. 900 m2
16. El gerente de un hotel que tiene 40 habitaciones, sabe que se ocupan todas si el precio de alquiler de cada una es de $ 300. Además sabe que por cada $ 10 de aumento en el precio de alquiler, tendrá una habitación vacía. Encuentra:
a) El precio de alquiler de cada habitación para que el ingreso sea máximo. Res. $ 350
b) El monto del ingreso máximo. Res. $ 12,250
c) Si el precio de alquiler de cada habitación es el que genera el ingreso máximo, ¿Cuántas están alquiladas? Res. 35
17. El propietario de una casa tiene 40 m de alambre y los va a utilizar para cercar un jardín de forma rectangular. Encuentra:
a) Las dimensiones de dicho jardín para que su área sea máxima.
b) El área máxima.
Res. 10 m2
18. Un ganadero desea cercar un área rectangular a lo largo del rio, pero sólo necesita cercar tres lados ( el lado adyacente al rio, no tendrá cerca ). Calcular:
a) Las dimensiones del rectángulo.
b) El área máxima por