Carlos Ivorra Castillo

´ TEOR´ DE NUMEROS IA

La aritm´tica superior nos proporciona un cone junto inagotable de verdades interesantes — de verdades que adem´s no est´n aisladas, sino en estrecha a a relaci´n unas con otras, y entre las cuales, con cada o sucesivo avance de la ciencia, descubrimos nuevos y, a veces, completamente inesperados puntos de contacto. C.F.Gauss

´ Indice General
Prefacio Cap´ ıtulo I: Introducci´n a la teor´ algebraica o ıa 1.1 Ternas pitag´ricas . . . . . . . . . . . . . . o ´ 1.2 El Ultimo Teorema de Fermat . . . . . . . . 1.3 Factorizaci´n unica . . . . . . . . . . . . . . o ´ 1.4 La ley de reciprocidad cuadr´tica . . . . . . a 1.5 El teorema de Dirichlet . . . . . . . . . . . 1.6 Ecuaciones …ver más…

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Cap´ ıtulo VIII: El teorema de Hasse-Minkowski 8.1 Formas cuadr´ticas . . . . . . . . . . . . . . . a 8.2 Formas cuadr´ticas sobre cuerpos p-´dicos . . a a 8.3 Formas binarias en cuerpos p-´dicos . . . . . a 8.4 El teorema de Hasse-Minkowski . . . . . . . . 8.5 La ley de reciprocidad cuadr´tica . . . . . . . a 8.6 Conclusi´n de la prueba . . . . . . . . . . . . o Cap´ ıtulo IX: La teor´ de los g´neros ıa e 9.1 Equivalencia modular . . . . . . . . . . 9.2 G´neros de formas y m´dulos . . . . . . e o 9.3 El n´mero de g´neros . . . . . . . . . . u e 9.4 El car´cter de un cuerpo cuadr´tico . . a a 9.5 Representaciones por formas cuadr´ticas a 9.6 Grupos de clases y unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

´ Cap´ ıtulo X: El Ultimo Teorema de Fermat 253 10.1 El caso p = 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 10.2 El teorema de Kummer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 Cap´ ıtulo XI: La funci´n dseta de Dedekind o 11.1 Convergencia de la funci´n dseta . . . . . o 11.2 Productos de Euler . . . . . . . . . . . . . 11.3 Caracteres de grupos abelianos . . . . . . 11.4 Caracteres modulares . . . . . . . . . . . 11.5 La funci´n dseta en cuerpos ciclot´micos . o o 11.6 El c´lculo de L(1, χ) . . . . . . . . . . . . a . . . . . . . . . . .