Teorema da amostragem

O teorema da amostragem de Nyquist–Shannon é fundamental no campo da teoria da informação, particularmente na área de telecomunicações e processamento de sinais.
Amostrar é o processo no qual se converte um sinal (por exemplo, uma função contínua no tempo ou espaço) em uma sequência numérica (uma função discreta no tempo ou espaço ). A versão de Shannon do teorema é: (Onde fm é a maior frequência, em Hertz do sinal em questão)
"Seja um sinal, limitado em banda, e seu intervalo de tempo dividido em partes iguais, de forma que se obtenham intervalos tais que, cada subdivisão compreenda um intervalo com período T segundos, onde T é menor do que 1/2*fm, e se uma amostra instantânea é tomada arbitrariamente de cada …exibir mais conteúdo…

O sinal contínuo varia no tempo (ou espaço em uma imagem digitalizada, ou outra variável independente em alguma outra aplicação) e o processo de amostragem é realizado medindo-se o valor do sinal contínuo a cada T unidades de tempo (ou espaço), o que é chamado de intervalo de amostragem. Na prática, para sinais que são funções do tempo, o intervalo de amostragem é tipicamente pequeno, na ordem de milisegundos, microsegundos, ou menos. Isto resulta em uma sequência de números, chamados de Amostras, que representam o sinal original. Cada amostra é associada com o instante no tempo quando a mesma foi tomada. A recíproca do intervalo de amostragem (1/T) é a frequência de Amostragem denominada fs, a qual é medida em amostras por unidades de tempo. SeT é expressa em segundos, então fs é expressa emHz.
A reconstrução do sinal original é um processo de interpolação que matematicamente define um sinal contínuo no tempo x(t) a partir de amostras discretas x[n] e , às vezes, entre os instantes de amostragem nT.

O procedimento: Cada valor de amostra é multiplicado pela função sincdimensionado, de modo que os cruzamentos de zero da função sinc ocorram nos instantes de amostragem e que o ponto central da função sinc seja deslocado para o tempo daquela amostra, nT. Todas essas funções dimensionadas e deslocadas são então somadas umas com as