MATEMÁTICA

NÚMEROS COMPLEXOS
1. U. Católica Dom Bosco-MS O valor do número real x para que o conjugado do número complexo (x + 3i)(1 + xi) seja igual a 2 – 4i é: a) –2 b) –1 c) − 1 2 d) 2 e) 3

2. UFCE Considere o número complexo

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z = (1 + i). ( 3 – i). Assinale a opção na qual consta o menor inteiro positivo n, tal que zn seja um número real positivo. a) 6 b) 12 c) 18 d) 24 e) 30 3. U. Uberaba-MG Coloque V ou F, conforme sejam verdadeiras ou falsas as afirmações abaixo: I. Se 3 – 2i é raiz da equação x3 + ax2 + bx + c = 0 (a, b e c reais) podemos afirmar que 3 + 2i também é raiz ( ) II. A equação x3 + ax2 + bx – 13 = 0 (a, b ∈ |R) admite duas raízes reais. ( ) III. Um polinômio de coeficientes reais tem como raízes simples 2 …exibir mais conteúdo…

04. Para que z = 15. PUC-SP Sabe-se que o polinômio f = x3 + 4x2 + 5x + k admite três raízes reais tais que uma delas é a soma das outras duas. Nessas condições, se k é a parte real do número complexo z = k + 2i, então z: a) é um imaginário puro. b) tem módulo igual a 2. c) é o conjugado de –2 – 2i. d) é tal que z2 = 4i. e) tem argumento principal igual a 45°. 2 + ai

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16. UFMT Calcule a soma dos quadrados dos coeficientes real e imaginário do número  x.sen 5 + y.cos 5 = 1 . complexo z = 5(y + xi) a partir do sistema  x.cos 5 − y.sen 5 = 0

17. Unifor-CE O número complexo i é raiz do polinômio p = x3 – 2mx2 + m2x – 2m, no qual m ∈ +. Uma outra raiz desse polinômio é: a) 2 b) 1 c) –1 d) 0 e) 2i

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18. UFR-RJ Para que a equação 2x2 + px + q = 0, com p e q reais, admita o número complexo z = 3 – 2i como raiz, o valor de q deverá ser: a) 10 b) 12 c) 13 d) 26 e) 28

19. PUC-PR Sabendo-se que o complexo z = a + bi satisfaz à expressão iz + 2z = 2i – 11, então z2 é igual a: a) 16 – 9i b) 17 – 24i c) 25 – 24i d) 25 + 24i e) 7 – 24i

20. ITA-SP O número complexo

GABARITO

z=

1 – cos a 1 – 2 cos a + 2 sen a +i ,a sen a cos a sen 2a

]0, π/2[

tem argumento π/4. Neste caso, a é igual a: a) π 6 π b) 3 π c) 4 π d) 5 π e) 9

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21. UFMS Considere a equação no campo complexo z2 = – i z ,