Lista 1
Números complexos
1 - Calcule o número complexo i126 + i-126 + i31 - i180
2 - Sendo z = 5i + 3i2 - 2i3 + 4i27 e w = 2i12 - 3i15 , calcule Im(z).w + Im(w).z .
3 - UCMG - O número complexo 2z, tal que 5z + = 12 + 6i é:
4 - UCSal - Para que o produto (a+i). (3-2i) seja real, a deve ser:
5 - UFBA - Sendo a = -4 + 3i , b = 5 - 6i e c = 4 - 3i , o valor de ac+b é:
6 - Mackenzie-SP - O valor da expressão y = i + i2 + i3 + ... + i1001 é:
7) Determine o número natural n tal que (2i)n + (1 + i)2n + 16i = 0.

8) Calcule [(1+i)80 + (1+i)82] : i96.240

9) Se os números complexos z e w são tais que z = 2-5i e w = a+bi , sabendo-se que z+w é um número real e z.w .é um imaginário puro , pede-se calcular o valor de b2 - 2a.

10) …exibir mais conteúdo…

(Mackenzie-SP) O valor da expressão y = i + i2 + i3 + ... + i1001 é:

17. Determine o número natural n tal que (2i)n + (1 + i)2n + 16i = 0.

18. Calcule [(1 + i)80 + (1 + i)82] : i96.240
19. Se os números complexos z e w são tais que z = 2 - 5i e w = a + bi, sabendo-se que z + w é um número real e z.w .é um imaginário puro , pede-se calcular o valor de b2 - 2a.

20. Se o número complexo z = 1 - i é uma das raízes da equação x10 + a = 0, então calcule o valor de a. 21- Determine o número complexo z tal que iz + 2. + 1 - i = 0.

22. (UFMG) Se z = (cos  + i sen é um número complexo na forma trigonométrica, mostra-se que zn = rn(cos + i sen n) para todo n  IN. Essa fórmula é conhecida como fórmula de De Moivre.
A) Demonstre a fórmula de De Moivre para n = 2, ou seja, demonstre que z2 = r2(cos 2+ i sen 2).
B) Determine todos os valores de n, n  IN, para os quais (3 + i)n seja imaginário puro.

23. (UFMG)
A) Dado o número complexo na forma trigonométrica z = 2[cos  + i sen, escreva os números complexos , z2 e na forma trigonométrica. B) No plano complexo da figura abaixo, marque e identifique os números z, , z2 e no item acima.

Nessa figura, os ângulos formados por dois raios consecutivos quaisquer têm a mesma medida.

24. (UFMG) Por três pontos não-colineares do plano complexo, z1, z2 e z3, passa uma única circunferência.