Sumário

Introdução3
Equações Diferenciais
História das Equações Diferenciais4
Biografia de Kovalevsky13 Funções de Várias Variáveis
História das Funções de Várias Variáveis14
Definição das Derivadas Parciais19 Aplicação
Derivadas Parciais em Termodinâmica Química23
EDPs na eliminação de ruídos e segmentação de imagens26
Conclusão43
Bibliografia44

Introdução

Neste trabalho explanaremos alguns assuntos relacionados às Equações Diferenciais Parciais, como surgiu, sua história e algumas definições e exemplos. Apresentaremos também, uma aplicação da mesma em Termodinâmica Química e outra na eliminação de ruídos e segmentação de imagens, demonstrando passo a passo como é utilizada a diferenciação e/ou a derivada …exibir mais conteúdo…

Esses mesmos princípios foram usados por Halley, na análise da trajetória de um cometa que hoje leva seu nome. O primeiro matemático a entender o cálculo de Leibniz, provavelmente foi Johann Bernoulli, irmão de Jakob, sendo o primeiro a entender os princípios de mecânica para modelar matematicamente fenômenos físicos usando equações diferenciais, e a encontrar suas soluções. Ricatti (1676–1754) começou um estudo sério de uma equação em particular, mas foi limitado pelas teorias do seu tempo para casos especiais da equação que leva hoje seu nome. Os Bernoullis, Jakob, Johann, e Daniel, todos estudaram os casos da equação de Ricatti também. Nesta mesma época, Taylor usou séries para "resolver" equações diferenciais, outros desenvolveram e usaram estas séries para vários propósitos. No entanto, iniciou-se um novo ramo da matemática intimamente relacionado ao desenvolvimento das equações diferenciais, através do desenvolvimento de Taylor de diferenças finitas. Este e muitos outros matemáticos, no início do século 18 haviam aglomerado uma crescente variedade de técnicas para analisar e resolver diversos tipos de equações diferenciais. Todavia, muitas equações ainda não eram conhecidas em termos de propriedade ou métodos de resolução. Cinqüenta anos de