DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
CRÉDITOS: 04
CARGA HORÁRIA: 60 H/A

Objetivo: Desenvolver o conhecimento de equações diferenciais e suas aplicações na física, química, biologia e engenharia..

EMENTA: Equação diferencial. Equação diferencial de 1ª ordem. Aplicações de equações diferenciais na física, química e biologia.

PROGRAMA:
1 Equação Diferencial 1.1 Definição 1.2 Classificação 1.3 Ordem e grau 1.4 Solução
2 Equação diferencial de 1ª ordem. 2.1 Equação diferencial de variáveis separadas 2.2 Equação diferencial de 1ª ordem homogênea 2.3 Equação diferencial de 1ª ordem não homogênea 2.4 Equação diferencial exata 2.5 Equação diferencial redutível à exata (fatores de integração).

3 Aplicações …exibir mais conteúdo…

Ex.: 1)

Podemos ter uma equação diferencial que satisfaça a uma condição inicial, nesse caso, alem da solução geral, encontramos também uma solução particular, determinando o valor da constante “c”.
Ex.: 2)

3)

Exercícios
Resolva a EDO por separação de variáveis
1)
2)

3)
4)
5)
6)
7)

8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)

2.2 Equação diferencial de 1ª ordem homogênea

2.2.1 Função homogênea Se uma função f satisfaz para algum número real n, então dizemos que f é uma função homogênea de grau n.

Ex.:1) 2)
3)
4) Consideramos a equação onde e são funções, se
, dividimos a equação por :

Equação diferencial ordinária de 1ª ordem linear homogênea.

(separação de variáveis)

Solução geral

Ex.:

Para determinar a solução particular tenho que ter condição inicial

Ex.: 2)

Exercícios
Resolva as EDO lineares de 1ª ordem homogêneas:
1)
2)
3)
4)
5)
6)

7)

8)

9)

10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)

2.3 Equação diferencial de 1ª ordem não homogênea

Consideremos a equação multiplicando esta equação por uma função teremos:

Por outro lado sabemos que:

Para que o 1º membro de [*] seja igual ao 2º membro