Ejercicios

Preguntas

3.1. Dados los supuestos en la columna 1 de la siguiente tabla, demuestre que los supuestos en la columna 2 son equivalentes.

Supuestos del modelo clásico

(1) (2)

E(ui | Xi) = 0 E(Yi | Xi) = β2 + β2X

cov(ui, uj) = 0 i ≠ j cov(Yi, Yj) = 0 i ≠ j

var(ui |Xi) = σ2 var(Yi | Xi) = σ2

3.2. Demuestre que los valores estimados βˆ1 = 1.572 y βˆ 2 = 1.357 utilizados en el primer experimento de la Tabla 3.1 son, de hecho, los estimadores de MCO.
3.3. De acuerdo con Malinvaud (véase nota de pie 11), los supuestos de E(ui | Xi) = 0 son muy importantes. Para ver esto, considere la FRP: Y = β1 + β2Xi + ui. Ahora considérense dos situaciones: (i) β1 = 0, β2 = 1 y E(ui) = 0; y (ii) β1 = 1, β2 = 0 y E(ui) …ver más…

Demuéstrese que
ˆ βY Xˆ βXY = r 2 donde r es el coeficiente de correlación entre X y Y.
3.7. Supóngase en la pregunta 3.6 que βˆYX βˆXY = 1. ¿Tiene importancia entonces si se vuelve
Y sobre X, o X sobre Y?
3.8. Explíquese detalladamente el rango de correlación de orden de Spearman, rs, está definido de la siguiente forma: rs = 1- (6 Σ d2)/(n(n2 - 1)) donde d = la diferencia en los rangos asignada al mismo individuo o fenómeno, n = número de individuos o de fenómenos clasificados en rangos.
Obténgase rs a partir de la r definida en (3.5.13). Guía: Ordénense los valores de X y Y de 1 hasta n. Nótese que la suma de cada rango X y Y es n(n + 1)/2 y, por consiguiente, sus medias son (n + 1)/2.
3.9. Considere las siguientes formulaciones de la FRP de dos variables:
Modelo I: Yi = β1 + β2Xi + ui
Modelo II: Yi = α1 + α2(Xi − _X ) + ui
a) Encuéntrese los estimadores de β1 y α1. ¿Son idénticos? ¿Sus varianzas son idénticas?
b) Encuéntrese los estimadores de β2 y α2. ¿Son idénticos? ¿Sus varianzas son idénticas?
c) ¿Cuál es la ventaja, si la hay, del modelo II sobre el modelo I?
3.10. Supóngase que realiza la siguiente regresión: yi = ˆ β1 + ˆ β2xi + ˆui donde, es lo usual, yi y xi son desviaciones de sus respectivos valores de las medias. ¿Cuál será el valor de βˆ 1? ¿Por qué? ¿Será βˆ 2 igual al obtenido de la ecuación (3.1.6)? ¿Por qué?
3.11. Sea r1 =