Problemas Estadistica Inferencial
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Problema 31 (Ref: Pág. 304 – Ej. 1)Suponga que un alergólogo desea probar la hipótesis de que al menos 30% del público es alérgico a algunos productos de queso. Explique como el alergólogo puede cometer:
a) Un error tipo I.
b) Un error tipo II.
Solución:
) Al menos el 30% del público es alérgico a algunos productos de queso.
) Menos del 30% del público es alérgico a algunos productos de queso. proporción de público que es alérgico a algunos productos de queso.
En símbolos:
El rechazo de la hipótesis nula cuando es verdadera se llama error de tipo I.
a) Cuando concluye que al menos de 30% del público es alérgico a algunos productos de queso cuando, de hecho, el 30% o más son alérgicos.
El no rechazo de la …ver más…
Respuesta:
La probabilidad de cometer un error tipo I con p = 0.6 es del 12.86%.
b) Incógnita: Probabilidad de error tipo II, β
Solución:
Proporción de adultos graduados universitarios p = 0.5 graduados universitarios.
Media .
Desviación estándar
Necesitamos conocer el área bajo la curva normal entre
110 ≤ ≤ 130 → 110 - 0.5 ≤ ≤ 130 + 0.5 → 109.5 ≤ ≤ 130.5
y
β = P(error tipo II) =P(110 < < 130 | p = 0.5) =P(1.34 < z < 4.31) = P(z ≤ 4.31) – P(z ≤ 1.34) = = 1 – 0.9099 = 0.0901 = 9.01%.
Proporción de adultos graduados universitarios p = 0.7 graduados universitarios.
Media .
Desviación estándar
Necesitamos conocer el área bajo la curva normal entre
110 ≤ ≤ 130 → 110 - 0.5 ≤ ≤ 130 + 0.5 → 109.5 ≤ ≤ 130.5
y
β = P(error tipo II) =P(110 < < 130 | p = 0.7) = P(-4.71< z < -1.47) = P(z ≤ -1.47) – P(z ≤ -4.71) = = 0.0708 – 0 = 0.0708 = 7.08%.
Respuesta:
La probabilidad de cometer un error tipo II con p = 0.5 es del 9.01%.
La probabilidad de cometer un error tipo II con p = 0.7 es del 7.08%.
c)