SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS DE APLICACIÓN
TEMA 3
Ejercicio de Aplicación 3.1 (Cambio de base en el plano)
Queremos pavimentar una zona de una plaza rectangular que tiene forma de paralelogramo, con dos de sus vértices situados en la esquina inferior izquierda y la superior derecha de la plaza, respectivamente. Usaremos un lote de adoquines con forma de rombo, todos iguales.
Tomando como origen el punto situado en la esquina inferior izquierda de la plaza, el primer adoquín tiene un vértice en él y los dos adyacentes en los puntos (0.2,0.1) y
(0.1,0.2). La disposición de los adoquines es siempre la misma y el último de ellos tiene uno de sus vértices en la esquina superior derecha de la plaza, en el punto (41,37).
¿Cuántos …ver más…

(es decir, la distancia entre el foco y el vértice de la parábola sea menor que la profundidad del faro).

25 cm.

15 cm.
Foco

?

Directriz

Solución p  p
Si las coordenadas del foco son F =  0,  y la ecuación de la directriz y = − , la
2
 2

x2
 25  y= ecuación de la parábola será:
. La parábola pasará por el punto  ,15  lo
2p
 2

125
. Es decir, el foco distará del fondo del faro que nos permite deducir que p =
24
125
≈ 2'60 cm.
48
En general, si la anchura y la profundidad del faro son, respectivamente, A y H, la
A2
A  parábola pasaría por el punto  , H  y entonces p = y la distancia del foco al
8H
2

A2
A2
fondo del faro sería
=
. Por tanto deberá cumplirse:
< H ⇒ A < 4H . La
2 16H
16H
anchura debe ser menor que cuatro veces la profundidad. p Ejercicio de Aplicación 3.3 (Hipérbola)
La estación guardacostas B se encuentra situada 400 km. al este de la estación A. Un barco navega 100 km al norte de la línea que une A y B. Desde ambas estaciones se envían señales de radio simultáneamente a una velocidad de 290.000 km/s. Si la señal enviada desde A llega al barco 0’001 s antes que la enviada desde B, localiza la posición del barco. ¿A qué distancia está de cada una de las estaciones?
Solución
Situamos los ejes coordenados como en la figura adjunta.

Llamando tA y tB al tiempo que tardan en llegar al barco las señales enviadas desde A y B respectivamente y DA y