Guía de Ejercicios 3

Estimación de la media

1. Un analista de investigación de mercados quiere estimar el promedio del ingreso familiar mensual de una determinada población. En una muestra aleatoria de tamaño 100 de esa población se encontró que el promedio del ingreso familiar era de S/.2500. Suponga que el ingreso se distribuye normalmente con desviación estándar igual a S/.300.

Solución

Se tiene que el nivel de confianza es de 100(1- a) % = 95%. Esto es, 1-a =0,95 y 1-a/2 = 0,975. Luego se tiene que z1-a/2 = 1,96. Además se sabe que:

a. Determine el intervalo de confianza (I.C) del 95% para estimar el parámetro requerido

Es un caso de varianza s2 conocida, se debe usar:

Reemplazando …ver más…

Solución

Se tiene que el nivel de confianza es de 100(1- a) % = 98%. Esto es, 1-a =0,98 y 1-a/2 = 0,99. Luego se tiene que z1-a/2 = 2.33. Además se sabe que:

Es un caso de varianza s2 conocida, se debe usar:

Reemplazando datos se tiene que para el 95% confianza, el intervalo esta dado por:
IC(m) = { 1800 ± (2,33)(40) } Es decir:

p( 1706,8 £ m £ 1893,5) = 0.98

Interpretación:

De hecho que sí, porque los 2000 no están dentro del intervalo de confianza.

5. Los resultados de la revisión de una muestra de 100 cuentas de ahorros en US dólares de BANAMEX, mostraron que el saldo promedio de las cuentas fue de US$ 1000 con una desviación estándar de US$ 350.

a. ¿Cuál será el intervalo de confianza del 95% del saldo promedio de todas las cuentas de ahorros en US dólares de BANAMEX?

Se tiene que el nivel de confianza es de 100 d % = 100(1- a)% = 95%. Esto es, d =1-a =0,95 y 1-a/2 = 0,975.

Además se sabe que:

Reemplazando datos se tiene que para el 95% confianza el intervalo esta dado por:
IC(m) ={ 1000 ± (1,98422)(35)} Es decir:

p( 930.55£ m £ 1069.45)= 0,95

b. Si se sabe que BANAMEX tiene 10000 cuentas de ahorros en US dólares, ¿cuál será el intervalo de confianza del 95% del saldo total de las cuentas del banco?

Como se me conoce el tamaño de la población, esto es, N = 10000. Luego se debe calcular el factor de corrección por