3.3 Excitación armónica en la base

Excitación constituida por una fuerza armónica de amplitud constante. Considere un sistema vibratorio de un grado de libertad sujeto a vibración forzada, bajo una excitación representada por la función F(t) = F0 Sen ω t, esta excitación es una fuerza armónica de amplitud constante y frecuencia ω. Vea la figura 1.

Figure 1: Sistema Vibratorio de un Grado de Libertad Sujeto a Vibración Forzada.
Para obtener la ecuación de movimiento del sistema. Suponga que a partir de la posición de equilibrio del sistema, el sistema se separa de su posición de equilibrio una distancia y(t) comprimiendo el resorte y se le da una velocidad dada por ˙y(t) en la dirección positiva. Entonces, observando el …ver más…

Es importante señalar que puesto que en todos los sistemas existe amortiguamiento en mayor o menor grado, esta parte de la solución desaparece con el tiempo, de allí su denominación estado transitorio.
La parte importante de este análisis es la determinación de la respuesta en el estado estacionario o permanente. El procedimiento para obtener esta parte de la solución se fundamenta en que el espacio generado por el conjunto de funciones {Cos ω t, Sen ω t} es un espacio invariante respecto a las derivadas con respecto a t de cualquier orden. De manera que se propone como solución
Derivando la solución propuesta con respecto al tiempo dos veces, se tiene que

y

Sustituyendo las ecuaciones (5, 6) en la ecuación (2), se tiene que
Puesto que el conjunto {Cos ω t, Sen ω t} es linealmente independiente, es posible separar la ecuación en un sistema de ecuaciones lineales en las incógnitas
A y B,

Es importante señalar que, de manera semejante a la solución de sistemas vibratorios sujetos a vibración libre, este método permite transformar una ecuación diferencial en un sistema de ecuaciones lineales, un problema mucho más simple. El determinante de la matriz de coeficientes del sistema lineal, denotado por