ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Ejemplo 1.- Una persona tiene 25 metros de malla para construir un corral rectangular. La persona piensa usar una pared existente para delimitar el corral. a) Exprese el área como función de x b) Calcule las dimensiones del corral que tiene área máxima.
Solución:
a) Observe que el área esta dada por A = xy En este caso viene expresada en términos de las dos variable x y y . Sin embargo podemos sustituir y por una expresión que depende de x, debido a la relación entre x, y y la cantidad de malla a utilizar. Esta relación viene dada por
25 =2x + y De aquí podemos expresar y en función de x, despejando
25 – 2x = y
Sustituyendo y en el área, tenemos finalmente A como función de
A(x) = x ( 25 …ver más…

Expresada del modo más general, una ecuación cuadrática en es de la forma:

Con n un número natural y a distinto de cero. El caso particular de esta ecuación donde n = 2 se conoce como ecuación bicuadrática.
La ecuación cuadrática es de gran importancia en diversos campos, ya que junto con las ecuaciones lineales, permiten modelar un gran número de relaciones y leyes.

Los puntos comunes de una parábola con el eje X (recta y=o), si los hubiese, son las soluciones reales de la ecuación cuadrática.

Clasificación
La ecuación de segundo grado se clasifica de la siguiente manera:
1.- Completa: Tiene la forma canónica:

Donde los tres coeficientes a, b y c son distintos de cero.
Esta ecuación admite tres posibilidades para las soluciones: dos números reales y diferentes, dos números reales e iguales (un número real doble), o dos números complejos conjugados, dependiendo del valor que tome el discriminante (Δ)

Ya sea positivo, cero o negativo, respectivamente.
Se resuelven por factorización, por el método de completar el cuadrado o por fórmula general. La fórmula general se deduce más adelante.
2.- Incompleta pura: Es de la forma:

Donde los valores de a y de c son distintos de cero. Se resuelve despejando x con operaciones inversas y su solución son dos raíces reales que difieren en el signo si