Federico Arregui

PROBLEMAS PARA RESOLVER CON ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.

1.

¿Cuál es el número cuyo quíntuplo aumentado en 6 es igual a su cuadrado?

2.

¿Qué número multiplicado por 3 es 40 unidades menor que su cuadrado?

3.

Descompón 8 en dos factores, cuya suma sea 6.

4.

¿En cuánto hay que disminuir el primer factor y aumentar el segundo, del producto
13·27, para que el producto disminuya en 51?

5.

La suma de los cuadrados de dos números impares consecutivos es 394. Determina estos números. 6.

¿Cuál es la edad de una persona si al multiplicarla por 15 le falta 100 unidades para completar el cuadrado de ella?.

7.

Determina 3 números consecutivos tales que la suma de sus cuadrados sea 365. …ver más…

Asignamos letra a la incógnita:

Número en que hay que disminuir: x

Planteamos una ecuación y la ordenamos: (13 − x)(27 + x) = (13)(27) − 51
351 + 13x − 27x − x 2 = 351 − 51
−14x − x 2 = −51 x 2 + 14x − 51 = 0

Resolvemos la ecuación con la fórmula: ⎧ −14 + 20
=3
⎪
−14 ± 196 + 204 −14 ± 400 −14 ± 20 ⎪
2
x=
=
=
=⎨
2
2
2
⎪ −14 − 20 = −17
⎪
2
⎩

Interpretamos los valores obtenidos y filtramos los que carecen de sentido: x=3, es cierto, ya que quedaría el producto como 10 · 30 = 300, que es igual a 351 que daba antes, menos 51 x=-17, es cierto, TAMBIÉN tiene sentido ya que quedaría el producto como 30 · 10 =
300, que es igual a 351 que daba antes, menos 51-

Federico Arregui

5.

La suma de los cuadrados de dos números impares consecutivos es 394.
Determina estos números.

Asignamos letra a la incógnita:
Planteamos una ecuación y la ordenamos: Resolvemos la ecuación con la fórmula: Interpretamos los valores obtenidos y filtramos los que carecen de sentido: 6.

Números impares consecutivos: 2n-1, 2n+1

( 2n − 1)2 + ( 2n + 1)2 = 394
4n 2 + 1 − 4n + 4n 2 + 1 + 4n = 394
8n 2 = 392
392
8
392
n=
= 49 = ±7
8
n2 =

Si n=7, entonces los impares serían, 13 y 15, cuya suma de cuadrados da 394
Si n=-7, los impares serían -15 y -13 cuya suma de