La Teoría de Conjuntos es una división de las matemáticas que estudia los conjuntos. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán Georg Cantor, Gottlob Frege y Julius Wilhelm Richard Dedekind en el Siglo XIX y más tarde reformulada por Zermelo.
El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "agrupación bien definida de objetos no repetidos y no ordenados"; así, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto. El conjunto de los bolígrafos azules está bien definido, porque a la vista de un bolígrafo …ver más…

En símbolos:

[editar] Subconjuntos y Superconjuntos

Diagrama de Venn que muestra
Un conjunto se dice que es subconjunto de otro , si cada elemento de es también elemento de , es decir, cuando se verifique:
,
sea cual sea el elemento . En tal caso, se escribe .
Cabe señalar que, por definición, no se excluye la posibilidad de que si , se cumpla . Si tiene por lo menos un elemento que no pertenezca al conjunto , pero si todo elemento de es elemento de , entonces decimos que es un subconjunto propio de , lo que se representa por . En otras palabras, si y sólo si , y . Así, el conjunto vacío es subconjunto propio de todo conjunto (excepto de sí mismo), y todo conjunto A es subconjunto impropio de sí mismo.
Si es un subconjunto de , decimos también que es un superconjunto de , lo que se escribe . Así pues
,
y también que:
,
significando que es superconjunto propio de .
Por el principio de identidad, es siempre cierto , para todo elemento , por lo que todo conjunto es subconjunto (y también superconjunto) de sí mismo.
Vemos que es una relación de orden sobre un conjunto de conjuntos, pues | | | ( es reflexiva) | | | | ( es antisimétrica) | | | | ( es transitiva) |
[editar] Operaciones con conjuntos
Sean y dos conjuntos.
[editar] Unión

Diagrama de Venn que ilustra
Para cada par de conjuntos A y B existe un conjunto Unión de los dos, que se denota como el