Profesor Cichero Matemática I

Apunte de la Cátedra: “Teoría de proporcionalidad directa e inversa ”

Proporcionalidad directa

Dos magnitudes x e y son directamente proporcionales si al multiplicar (ó dividir) una de ellas por cierto factor la otra también se multiplica (divide) por el mismo factor. Por ejemplo, si una aumenta al doble, triple, etc. la otra también aumenta al doble, triple, etc. y si una disminuye a la mitad, tercio, etc. la otra también disminuye a la mitad, tercio, etc. Describimos esta situación diciendo que si una de ellas cambia, la otra lo hace “en la misma proporción”.

Observa que no basta saber que una magnitud aumenta (ó disminuye) cuando lo hace la otra para concluir que son …ver más…

Supongamos que se ha medido el tiempo de llenado de distintos lotes de botellas con una máquina de caudal constante, y se han obtenido estos tiempos:
|N° de botellas |2 |3 |4 |5 |6 |
|Tiempo (min) |1 |1,5 |2 |2,5 |3 |

¿Cuánto tarda en llenarse una botella?
Este dato puede obtenerse de cualquier par de valores correspondientes, dividiendo el tiempo de llenado de un lote por el número de botellas del lote: [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]

Como ves, el tiempo de llenado de un lote es proporcional al número de botellas del lote, pues los cocientes son constantes. Y como la constante de proporcionalidad resulta ser 0,5 vemos que 1 botella se llena en 0,5 minutos.

Si escribimos los cocientes en forma de fracciones: [pic] vemos que los pares correspondientes forman fracciones equivalentes, por ello entre dos pares de valores cualesquiera, ocurre la siguiente relación: [pic] [pic] [pic]

|N° de botellas |… |a |… |c |
|Tiempo (min) |… |b |…