TEORIA DE PROBABILIDADES
TALLER FINAL

I.

Resolver los siguientes ejercicios:

1.
Para evaluar una maquina recién calibrada, se consideró tomar solo 10 registros, bajo los siguientes condiciones: 1. No deben haber datos atípicos. 2. El coeficiente de variación debe estar por debajo del 10%. Si estas dos condiciones se cumplen, usted debe utilizar estos datos, para hallar la media aritmética, e informar cuál es su valor e interpretación, de lo contrario deberá informar a la gerencia que se debe recoger otra vez la información y aumentar a 15 datos el tamaño de la muestra. Los datos obtenidos durante 10 días del número de paquetes producidos por día, por dicha maquina son: 5660, 5520, 5410, 5350,
5115, 5000, 6000, 5840, 5200 …ver más…

c) Si lleva 10 minutos sin recibir ninguna llamada, cual es la probabilidad de que reciba una nueva llamada en menos de 15 minutos?
Solución:
Sea X la v.a. que cuenta el número de llamadas que recibe cada hora un servicio de asistencia técnica en carretera los fines de semana por la mañana. Se sabe que X sigue una distribución de Poisson con parámetro. Dado que E[X] = 3 llamadas por hora y ʎ = E[X], resulta que ʎ = 3 llamadas/h.
a) Sea T la v.a. que mide el tiempo en horas transcurrido entre dos llamadas consecutivas.
Sabemos que T sigue un modelo Exponencial con parámetro ʎ = 3 h-1 y media E[T] = 1/3 =
0,33333 h. nótese que, teniendo en cuenta la falta de memoria de la Exponencial, T también se puede interpretar como el tiempo en horas que transcurre desde el instante actual hasta que se produce la primera llamada. Entonces, la probabilidad pedida es

7.
El tiempo de requerido (en horas) por los estudiantes para presentar un examen de una hora es una variable aleatoria con función de densidad:

0

f(x) =  3 x 2  x
2


En otra parte

si 0 x 1

El profesor estima que el examen se resuelve en máximo 45 minutos.
a. Cuál es la probabilidad de que el estudiante lo resuleva en más de 33 minutos?
b. Calcule el tiempo promedio en minutos que tarda un estudiante en resolver el examen.

8. Un fabricante de tostadores eléctricos sabe que en promedio el 20% de sus artículos fabricados, requerirán reparación un