TALLER DE APLICACIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES

1. Una solución salina entra a una razón constante de8 litros/minuto en un tanque de gran tamaño que en un principio contenía 100 litros de solución salina en que se habían disuelto 0.5 kg de sal. La solución dentro del tanque se mantiene bien revuelta y sale del tanque con la misma razón. Si la concentración de sal en la solución que entra al tanque es de 0.05 kg/ litro, determine la masa de sal en el tanque después de t minutos. ¿Cuándo llegará la concentración de sal en el tanque a0.02 kg / litro?

2. Una solución salina entra a una razón constante de4 litros/minuto en un tanque de gran tamaño que en un principio contenía 100 litros de agua pura. La solución dentro …ver más…

(b) ¿Cuánto calor atraviesa un centímetro cuadrado del plano por segundo, asumiendo que la conductividad térmica del plano es 0,15 unidades cgs?

12. Un objeto de 400 libras se libera desde el reposo a500 pies sobre el suelo y se le permite caer bajo la influencia de la gravedad. Suponiendo que la fuerza en libras debida a la resistencia del aire es -10v, donde v es la velocidad del objeto en pies/s, determine la ecuación de movimiento del objeto. ¿En qué momento tocará el objeto al suelo?

13. Cuando un objeto se desliza en una superficie, encuentra una fuerza de resistencia llamada fricción. Esta fuerza tiene magnitud µN , donde µ es el coeficiente de fricción cinética y N es la magnitud de la fuerza normal aplicada por la superficie al objeto. Suponga que un objeto de masa 30 kg se libera desde la parte superior de un plano inclinado 30°con la horizontal. Suponga que la fuerza gravitacional es constante, que la resistencia del airees despreciable y que el coeficiente de fricción cinética es µ = 0.2. Determine la ecuación de movimiento para el objeto conforme se desliza en el plano. Si la superficie superior del plano tiene una longitud de 5 m, ¿cuál es la velocidad del objeto al llegar al fondo?

14. Un circuito RL con una resistencia de 5Ω y un inductor de 0.05 H tiene una corriente de 1A en t =0, cuando se aplica una fuente de voltaje E(t)=5 cos120t V. Determine la