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Flujo De Calor En Una Barra Infinita
Diego Samaniego, Milton Tepan, Jose Lucero, Mario Baculima

Abstract—Podemos encontrar soluciones de la ecuación de calor de una barra que se extiende hastael infinito por ambos lados. En este caso no se tienen condiciones de frontera, sinoúnicamente la condición inicial

u(x.t : p) = F G = (A cos(px) + B sin(px)) exp(−c

2 2

p t)

(5)

I. I NTRODUCCION Joseph Fourier (1768-1830). En su famoso estudio de la teoría matemática de conducción del calor (1807), Fourier dedujo una ecuación (la ecuación del calor) para describir el flujo de calor en una barra unidimensional, a partir de la “Ley de enfriamiento de Newton” (el flujo de calor a través de un punto es proporcional al gradiente …ver más…

Con este fin, se√ introduce en (7) una nueva de integración p, al hacers = cp t y tomar x−v b= √ 2c t √ Entonces 2bs = (x − v)y ds = c tde modo que (7) se transforma en ∞ √ ˆ −(x−v)2 π −c2 p2 t exp cos(px − pv)dp = √ exp 4c2 t 2c t
0

Solucion u(x,t)

Si se introduce este resultado en (??) se obtiene la representación 1 u(x, t) = √ 2c πt
∞ ˆ

f (v) exp −
−∞

(x − v)2 4c2 t

dv

(8)
(v−x) √ 2c t

Por ultimo se introduce la variable de integración z = . Entonces ∞ ˆ √ 2 1 u(x, t) = √ f (x + cz t) exp−z dz π
−∞

Si es acotada para todos los valores de x e integrable en todo intervalo finito, puede demostrarse que la función (1) y (2). De donde esta función es la solución requerida en el presente caso. Example 1. TEMPERATURA EN UNA VARILLA INFINITA Encontrar la temperatura en la varilla infinita si la temperatura inicial es (Figura